Kysymys # 6bd6c

Vastaus:

0

Selitys:

#f (x) = x ^ 3-x # on pariton toiminto. Se tarkistaa #f (x) = -f (-x) #

niin # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Vastaus:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Se voisi olla alue, mutta funktio ei säilytä jatkuvaa merkkiä #x kohdassa -1,1 #. Myös symmetrian vuoksi # X = 0 # jotka leikkaavat puolet tällä aikavälillä, alueet peruuttavat toistensa ja purkavat alueen.

Selitys:

Geometrisesti vain yhden muuttujan funktion integraali vastaa aluetta. Geometria viittaa kuitenkin siihen, että pienempi arvostettu toiminto vähennetään suuremmasta arvostetusta toiminnosta, jotta alue ei ole negatiivinen. Tarkemmin sanottuna kahdelle toiminnolle #F (x) # ja #G (x) # kahden kaavion välinen alue # A, b # on:

# Int_a ^ b | f (x) -G (x) | dx #

Toisin sanoen on tiedettävä, mikä seuraavista tapauksista on todellinen:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Nyt kun otatte huomioon toiminnon, löytää merkki eroista näiden toimintojen välillä:

# X ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

#x (x-1) (x + 1) = 0 #

Näemme, että kyseisellä alueella #-1,1# että harjoitus antaa sinulle, merkki todella muuttuu positiivisesta negatiiviseksi # X = 0 #. Siksi geometrisesti tämä tietty integraali EI edustaa aluetta. Todellinen alue on:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Koska alue 0: sta 1: een olisi negatiivinen, lisää vain miinusmerkki, jotta se kasvaa. Jos ratkaiset integraalit:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Huomaa, että nämä kaksi integraalia tuottavat saman arvon? Tämä johtuu toiminnon symmetriasta, joka aiheuttaa integraalisi negatiivisen.

Yhteenvetona:

Oma integraali on:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Toiminnan alue, jos sitä pyydettiin, olisi:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Siksi se voi muistuttaa aluetta, mutta antamasi integraali EI edustaa aluetta (voit tietää tämän alusta, koska alue ei voi olla 0). Ainoa geometrinen tulos, joka voitaisiin saada, olisi funktion symmetria. Symmetria-akselille # X = 0 # symmetriset arvot # X # #-1# ja #+1# tuottavat yhtäläiset alueet, joten toiminto on todennäköisesti symmetrinen. Kuvaa samassa arkissa olevat kaksi toimintoa, näet, on oikeastaan symmetrinen: