Miten löydät cos-johdannaisen ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Vastaus:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Selitys:

Käsittelemme ketjosääntöjen osuussääntöä

Ketju sääntö kosinille

#cos (t) rArr s '* - sin (t) #

Nyt meidän on tehtävä osuussääntö

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# Dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Sääntö e

sääntö: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Johda sekä ylä- että alatoiminnot

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Laita se osuussääntöön

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2 x)) ^ 2 #

Yksinkertaisesti

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#s' = (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2 x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2 x)) / (1 + e ^ (2 x)) ^ 2 #

Laita se nyt johdannaisyhtälöön #cos (s) #

#cos (t) rArr s '* - sin (t) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #