Mikä on integraatio 1 / log (sqrt (1-x))?

Mikä on integraatio 1 / log (sqrt (1-x))?
Anonim

Vastaus:

Täällä loki on.. Vastaus:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Selitys:

Käyttää #intu dv = uv-intv du #, peräkkäin.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

ja niin edelleen.

Lopullinen ääretön sarja näkyy vastauksena.

Minun on vielä tutkittava sarjan konvergenssiaikaa.

Tästä lähtien, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

Tämän epätasa-arvon x: n nimenomainen aikaväli säätää tämän integraalin minkä tahansa määritetyn integraalin aikaväliä. Ehkäpä voisin antaa tämän neljännessä vastauksessa.