Mikä on (2/3) ^ x - 9 toimialue ja alue?

Vastaus:

domain: # (- oo, oo) #

alue: # (- 9, oo) #

Selitys:

Huomaa ensin # (2/3) ^ x-9 # on määritelty hyvin jokaiselle todelliselle arvolle # X #. Niinpä verkkotunnus on koko # RR #, ts. # (- oo, oo) #

Siitä asti kun #0 < 2/3 < 1#, toiminto # (2/3) ^ x # on eksponentiaalisesti laskeva toiminto, joka ottaa suuret positiiviset arvot kun # X # on suuri ja negatiivinen ja on asymptoottinen #0# suuria positiivisia arvoja varten # X #.

Rajoitusmerkinnässä voimme kirjoittaa:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # on jatkuvaa ja monotonisesti supistuvaa, joten sen alue on # (0, oo) #.

Vähentää #9# löytää, että # (2/3) ^ x # on # (- 9, oo) #.

Päästää:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Sitten:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Jos #y> -9 # sitten voimme löytää molempien puolien lokit:

#log (y + 9) = loki ((2/3) ^ x) = x loki (2/3) #

ja siten:

#x = loki (y + 9) / loki (2/3) #

Joten mitään #y (-9, oo) # löydämme vastaavan # X # siten, että:

# (2/3) ^ x-9 = y #

Tämä vahvistaa, että valikoima on koko # (- 9, oo) #.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?

Jos f (x) = 3x ^ 2 ja g (x) = (x-9) / (x + 1) ja x! = - 1, niin mikä olisi f (g (x)) yhtä suuri? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Mikä olisi f (x): n toimialue, alue ja nollat? Mikä olisi g (x): n verkkotunnus, alue ja nollat?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = juuri () (x / 3) D_f = {x RR: ssä}, R_f = {f (x) RR: ssä; f (x)> = 0} D_g = {x RR: ssä; x! = - 1}, R_g = {g (x) RR: ssä; g (x)! = 1}