Mikä on lokin (x / 2) käänteinen?

Vastaus:

Olettaen, että tämä on perus-10-logaritmi, käänteinen funktio on

# Y = 2 * 10 ^ x #

Selitys:

Toimia # Y = g (x) # sitä kutsutaan käänteiseksi toimiakseen # Y = f (x) # jos ja vain jos

#G (f (x)) = x # ja #f (g (x)) = x #

Aivan kuten logaritmien päivitys, määritelmä on:

#log_b (a) = c # (varten #A> 0 # ja #b> 0 #)

jos ja vain jos # A = b ^ c #.

Tässä # B # sitä kutsutaan nimellä a pohja logaritmi, # A # - sen väitteet ja # C # - sen balue.

Tätä erityistä ongelmaa käytetään #log () # ilman perustaa nimenomaista määritelmää, jolloin perinteisesti pohja-10 on implisiittinen. Muuten merkintä # Log_2 () # käytetään perus-2-logaritmeihin ja #ln () # käytetään perus-# E # (luonnollinen) logaritmit.

Kun #f (x) = log (x / 2) # ja #G (x) = 2 * 10 ^ x # meillä on:

#G (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#f (g (x)) = log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #

Kaava muuntamiseksi Celsiusasteista Fahrenheitin lämpötiloihin on F = 9/5 C + 32. Mikä on tämän kaavan käänteinen? Onko käänteinen toiminto? Mikä on Celsius-lämpötila, joka vastaa 27 ° F?

Katso alempaa. Käänteinen on järjestämällä yhtälö uudelleen siten, että C on F: F = 9 / 5C + 32 Vähennä 32 molemmilta puolilta: F - 32 = 9 / 5C Kerro molemmat puolet 5: 5 (F - 32) = 9C Jaa molemmat puolet 9: 5/9 (F-32) = C tai C = 5/9 (F - 32) 27 ^ oF C = 5/9 (27 - 32) => C = 5/9 ( -5) => C = -25/9 -2,78 C ^ o 2.dp. Kyllä käänteinen on yksi - yksi toiminto.

3 mod 5: n käänteinen on 2, koska 2 * 3 mod 5 on 1. Mikä on 3 mod 13: n käänteinen?

3 mod 13: n käänteinen on väri (vihreä) (9) 3xx9 = 27 27 mod 13 = 1 (voit ajatella modina, että se on loput jakamisen jälkeen)

Mikä on f (x) = (x + 6) 2: n käänteinen arvo x> –6, jossa funktio g on funktion f käänteinen arvo?

Olen pahoillani virheestäni, se on oikeastaan sanamuoto "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 x> = -6, sitten x + 6 on positiivinen, joten sqrty = x +6 ja x = sqrty-6 y: lle = 0, joten käänteinen f on g (x) = sqrtx-6 x: lle = 0