Miten tekijä täysin x ^ 4-81?

Miten tekijä täysin x ^ 4-81?
Anonim

# (x ^ 4 - 81) = (x ^ 2 + 9) (x ^ 2-9) #

# (x ^ 2 + 9) (x ^ 2-9) = (x ^ 2 + 9) (x + 3) (x-3) #

Vastaus:

# (X-3) (x + 3) (x ^ 2 + 9) #

Selitys:

Tämä on #color (sininen) "neliöiden ero" # ja yleisesti ottaen se muuttuu seuraavasti.

#COLOR (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) väri (valkoinen) (a / a) |))) …….. (A) #

tässä # (x ^ 2) ^ 2 = x ^ 4 "ja" (9) ^ 2 = 81 #

# rArra = x ^ 2 "ja" b = 9 #

korvaamalla (A)

# rArrx ^ 4-81 = (x ^ 2-9) (x ^ 2 + 9) …….. (B) #

Nyt tekijä # x ^ 2-9 "on myös" väri (sininen) "erotus neliöissä" #

# RArrx ^ 2-9 = (x-3) (x + 3) #

(B): ksi korvaamalla faktorointi.

# RArrx ^ 4-81 = (x-3) (x + 3) (x ^ 2 + 9) #