Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (9, 5), (3, 8) ja (5, 6)?

Vastaus:

Vaiheet: (1) löytää 2 sivun rinteet, (2) löytää näiden sivujen kohtisuorassa olevien viivojen rinteet, (3) löytää yhtälöt linjoista niiden rinteiden kanssa, jotka kulkevat vastakkaisten pisteiden läpi (4). tässä kohdassa, jossa nämä linjat leikkaavat, joka on tässä tapauksessa ortokeskus #(6.67, 2.67)#.

Selitys:

Kolmannen ortokeskuksen löytämiseksi löydämme kahden sen sivun rinteet (kaltevuudet) ja sitten niiden sivuille kohtisuorassa olevien linjojen yhtälöt.

Voimme käyttää niitä rinteitä, jotka vastaavat vastakkaista puolta vastapäätä olevan pisteen koordinaatteja, etsimään vastakkaisen kulman läpi kulkeviin puoliin kohtisuorassa olevien linjojen yhtälöt: niitä kutsutaan sivujen korkeuksiksi.

Jos kahden sivun korkeudet ylittävät ortokeskuksen (kolmannen puolen korkeus kulkisi myös tämän pisteen läpi).

Merkitään pisteemme, jotta helpompi viitata niihin:

Piste A = #(9, 5)#

Piste B = #(3, 8)#

Piste C = #(5, 6)#

Etsi kaltevuus käyttämällä kaavaa:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

Emme kuitenkaan halua näitä rinteitä, vaan viivojen rinteet, jotka ovat kohtisuorassa (suorassa kulmassa) heille. Linja on kohtisuorassa rinteeseen nähden kohtisuoraan # M # on kaltevuus # -1 / m #, joten viiva kohtisuoraan # AB # on kaltevuus #-2# ja viiva kohtisuoraan # BC # on kaltevuus #1#.

Nyt löydämme pisteiden C (vastapäätä AB) ja pisteiden A (BC) vastakkaiset yhtälöt vastaavasti korvaamalla näiden pisteiden koordinaatit yhtälöksi

# Y = mx + c #

Pisteen C korkeus on:

# 6 = -2 (5) + c # joka antaa # C = 6 + 10 = 16 # siksi #y = -2x + 16 #

Samoin kohdassa A:

# 5 = 1 (9) + c # joka antaa # C = 5-9 = -4 # joten yhtälö on:

# Y = x-4 #

Jos haluat löytää ortokeskuksen, meidän on yksinkertaisesti löydettävä se kohta, jossa nämä kaksi riviä ylittävät. Voimme rinnastaa ne toisiinsa:

# -2x + 16 = x-4 #

järjestämässä, # 3x = 20 - x ~ ~ 6.67 #

Korvaa kumpaankin yhtälöön # Y # arvo, joka on #2.67#.

Siksi ortokeskus on kohta #(6.67, 2.67)#.

Kolmiossa RPQ, RP = 8,7 cm PQ = 5,2 cm Kulma PRQ = 32 ° (a) Jos oletetaan, että kulma PQR on terävä kulma, lasketaan kolmion RPQ pinta-ala? Anna vastauksesi oikein kolmelle merkittävälle numerolle

22,6 cm ^ 2 (3 "s.f.") Ensinnäkin sinun täytyy löytää kulma RPQ käyttämällä sinia sääntöä. 8.7 / 5.2 = (siniRQP) / sin32 sin rRQP = 87 / 52sin32 nurkka RQP = 62,45 joten RRQQ = 180 - 62,45 - 32 = 85,55 Nyt voit käyttää kaavaa, pinta-ala = 1 / 2ab sinC = 1 / 2 * 8,7 * 5,2 * sin85.55 = 22,6 cm ^ 2 (3 "sf") PS Kiitos @ zain-r osoittaessani virheeni

Kolmio on sekä tasa- että akuutti. Jos yksi kolmion kulma on 36 astetta, mikä on kolmion suurimman kulman (mittojen) mitta? Mikä on kolmion pienimmän kulman (mittojen) mitta?

Vastaus tähän kysymykseen on helppoa, mutta vaatii jonkin verran matemaattista yleistä tietoa ja tervettä järkeä. Tasakylkinen kolmio: - Kolmio, jonka vain kaksi puolta on yhtä suuri, on nimeltään tasakylkinen kolmio. Tasakylkinen kolmio sisältää myös kaksi yhtäläistä enkeliä. Akuutti kolmio: - Kolmio, jonka kaikki enkelit ovat suurempia kuin 0 ^ @ ja alle 90 ^ @, eli kaikki enkelit ovat akuutteja, kutsutaan akuutiksi kolmioksi. Tämän kolmion kulma on 36 ^ @ ja se on sekä tasakylkinen että akuutti. tarkoittaa, että

Kolmiossa on pisteet A, B ja C.Vertex A: lla on pi / 2-kulma, kärjellä B on (pi) / 3 -kulma ja kolmion alue on 9. Mikä on kolmion ympyrän alue?

Merkitty ympyrä Alue = 4.37405 "" neliöyksiköt Ratkaise kolmion sivuille annetulla alueella = 9 ja kulmilla A = pi / 2 ja B = pi / 3. Käytä seuraavia kaavoja alueelle: Alue = 1/2 * a * b * sin C Alue = 1/2 * b * c * sin A Alue = 1/2 * a * c * sin B niin, että meillä on 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Näiden yhtälöiden samanaikainen ratkaisu tulos a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 ratkaisee puolet kehän ss = (a + b + c) /2=7.62738 Näiden sivujen a, b, c ja s avulla , ratkaise ke