Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (9, 5), (3, 8) ja (5, 6)?

Vastaus:

Vaiheet: (1) löytää 2 sivun rinteet, (2) löytää näiden sivujen kohtisuorassa olevien viivojen rinteet, (3) löytää yhtälöt linjoista niiden rinteiden kanssa, jotka kulkevat vastakkaisten pisteiden läpi (4). tässä kohdassa, jossa nämä linjat leikkaavat, joka on tässä tapauksessa ortokeskus #(6.67, 2.67)#.

Selitys:

Kolmannen ortokeskuksen löytämiseksi löydämme kahden sen sivun rinteet (kaltevuudet) ja sitten niiden sivuille kohtisuorassa olevien linjojen yhtälöt.

Voimme käyttää niitä rinteitä, jotka vastaavat vastakkaista puolta vastapäätä olevan pisteen koordinaatteja, etsimään vastakkaisen kulman läpi kulkeviin puoliin kohtisuorassa olevien linjojen yhtälöt: niitä kutsutaan sivujen korkeuksiksi.

Jos kahden sivun korkeudet ylittävät ortokeskuksen (kolmannen puolen korkeus kulkisi myös tämän pisteen läpi).

Merkitään pisteemme, jotta helpompi viitata niihin:

Piste A = #(9, 5)#

Piste B = #(3, 8)#

Piste C = #(5, 6)#

Etsi kaltevuus käyttämällä kaavaa:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

Emme kuitenkaan halua näitä rinteitä, vaan viivojen rinteet, jotka ovat kohtisuorassa (suorassa kulmassa) heille. Linja on kohtisuorassa rinteeseen nähden kohtisuoraan # M # on kaltevuus # -1 / m #, joten viiva kohtisuoraan # AB # on kaltevuus #-2# ja viiva kohtisuoraan # BC # on kaltevuus #1#.

Nyt löydämme pisteiden C (vastapäätä AB) ja pisteiden A (BC) vastakkaiset yhtälöt vastaavasti korvaamalla näiden pisteiden koordinaatit yhtälöksi

# Y = mx + c #

Pisteen C korkeus on:

# 6 = -2 (5) + c # joka antaa # C = 6 + 10 = 16 # siksi #y = -2x + 16 #

Samoin kohdassa A:

# 5 = 1 (9) + c # joka antaa # C = 5-9 = -4 # joten yhtälö on:

# Y = x-4 #

Jos haluat löytää ortokeskuksen, meidän on yksinkertaisesti löydettävä se kohta, jossa nämä kaksi riviä ylittävät. Voimme rinnastaa ne toisiinsa:

# -2x + 16 = x-4 #

järjestämässä, # 3x = 20 - x ~ ~ 6.67 #

Korvaa kumpaankin yhtälöön # Y # arvo, joka on #2.67#.

Siksi ortokeskus on kohta #(6.67, 2.67)#.