Laske x? Sin (x + 60) = 2Sinx

Vastaus:

# X = pi / 3 + 2kpi #

Selitys:

Meillä on

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Jakaminen #sin (x) #

#cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

niin

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Vastaus:

#x = 30 + 360n #

Selitys:

Ensinnäkin käytämme yhdistelmäkulma kaavaa #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Meillä on nyt:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Siitä asti kun #sin (x) # ei ole 0 (jos. t #sin (x) # on yhtä suuri kuin 0, ei ole mahdollista #sin (x + 60) # yhtä suuri kuin 0), voimme jakaa yhtälön molemmat puolet #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Tehdä #tan (x) # aihe, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Siksi, #x = 30 + 360n #

# 360n # on se, että trigonometriset toiminnot ovat jaksoittain noin 360 astetta tai 2# Pi # tarkoittaa, että yhtälö pysyy silti riippumatta siitä, kuinka paljon lisäät tai vähennät 360 astetta x: stä.