Mikä on tangenttilinjan kaltevuus yhtälöön y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) x = 1/3?

Vastaus:

Tangentin kaltevuus # Y # at # X = 1/3 # on #-8#

Selitys:

# Y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) #

# = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # Tuotesääntö

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

Rinne # (M) # tangentin # Y # at # X = 1/3 # on # Dy / dx # at # X = 1/3 #

Täten: # m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Miten käytät implisiittistä erottelua löytääksesi tangenttilinjan yhtälön käyrään x ^ 3 + y ^ 3 = 9 kohdassa, jossa x = -1?

Aloitamme tämän ongelman etsimällä tangenssipisteen. Korvaa arvolla 1 x: lle. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Etkö ole varma siitä, miten näyttää kubattu juuret matemaattisella notaatiollamme täällä, Sokratissa, mutta muista, että määrän nostaminen 1/3 tehoon on vastaava. Nosta molemmat puolet 1/3 tehoon (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Löysimme juuri, että kun x = 1, y =

Mikä on tangenttilinjan kaltevuus vähintään sileällä käyrällä?

Kaltevuus on 0. Minimit (vähintään "vähäisimmän") sileät käyrät esiintyvät käännekohdissa, jotka määritelmän mukaan ovat myös paikallaan olevia pisteitä. Näitä kutsutaan kiinteiksi, koska näissä kohdissa gradienttitoiminto on yhtä suuri kuin 0 (joten toiminto ei ole "liikkuva", ts. Se on paikallaan).Jos gradienttitoiminto on yhtä suuri kuin 0, tangenttilinjan kaltevuus tässä kohdassa on myös 0. Helppo esimerkki kuvasta on y = x ^ 2. Siinä on alkuperän vähimm