Miten ratkaista sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

Miten ratkaista sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?
Anonim

Vastaus:

# "Ratkaisusarja" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ZZ #.

Selitys:

Olettaen että, # Sinx-cosx-tanx = -1 #.

#:. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0 #.

#:. sinx = cosx tai cosx = 1 #.

# "Case 1:" sinx = cosx #.

Huomaa, että #cosx! = 0, koska "jos muuten," tanx "tulee" # "

määrittelemätön.

Näin ollen jakamalla #cosx! = 0, sinx / cosx = 1, tai tanx = 1 #.

#:. tanx = tan (pi / 4) #.

#:. x = kpi + pi / 4, k ZZ: ssä, "tässä tapauksessa" #.

# "Tapaus 2:" cosx = 1 #.

# "Tässä tapauksessa" cosx = 1 = cos0,:. x = 2kpi + -0, k ZZ: ssä.

Kaiken kaikkiaan meillä on

# "Ratkaisusarja" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ZZ #.

Vastaus:

# Rarrx = 2npi, npi + pi / 4 # missä #n ZZ: ssä

Selitys:

# Rarrsinx-cosx-tanx = -1 #

# Rarrsinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 #

#rarr (sinx * cosx-cos ^ 2x-sinx + cosx) / cosx = 0 #

# Rarrsinx * cosx-sinx-cos ^ 2x + cosx = 0 #

#rarrsinx (cosx-1) -cosx (cosx-1) = 0 #

#rarr (cosx-1) (sinx-cosx) = 0 #

Kun # Rarrcosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = cos0 #

# Rarrx = 2npi + -0 = 2npi # missä #n ZZ: ssä

Kun # Rarrsinx-cosx = 0 #

#rarrcos (90-x) -cosx = 0 #

# Rarr2sin ((90-x + x) / 2) * sin ((x-90 + x) / 2) = 0 #

#rarrsin (x-pi / 4) = 0 # Kuten #sin (pi / 4)! = 0 #

# Rarrx-pi / 4 = npi #

# Rarrx = npi + pi / 4 # missä #n ZZ: ssä