Miten ratkaista sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

Vastaus:

# "Ratkaisusarja" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ZZ #.

Selitys:

Olettaen että, # Sinx-cosx-tanx = -1 #.

#:. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0 #.

#:. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0 #.

#:. sinx = cosx tai cosx = 1 #.

# "Case 1:" sinx = cosx #.

Huomaa, että #cosx! = 0, koska "jos muuten," tanx "tulee" # "

määrittelemätön.

Näin ollen jakamalla #cosx! = 0, sinx / cosx = 1, tai tanx = 1 #.

#:. tanx = tan (pi / 4) #.

#:. x = kpi + pi / 4, k ZZ: ssä, "tässä tapauksessa" #.

# "Tapaus 2:" cosx = 1 #.

# "Tässä tapauksessa" cosx = 1 = cos0,:. x = 2kpi + -0, k ZZ: ssä.

Kaiken kaikkiaan meillä on

# "Ratkaisusarja" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ZZ #.

Vastaus:

# Rarrx = 2npi, npi + pi / 4 # missä #n ZZ: ssä

Selitys:

# Rarrsinx-cosx-tanx = -1 #

# Rarrsinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 #

#rarr (sinx * cosx-cos ^ 2x-sinx + cosx) / cosx = 0 #

# Rarrsinx * cosx-sinx-cos ^ 2x + cosx = 0 #

#rarrsinx (cosx-1) -cosx (cosx-1) = 0 #

#rarr (cosx-1) (sinx-cosx) = 0 #

Kun # Rarrcosx-1 = 0 #

# Rarrcosx = cos0 #

# Rarrx = 2npi + -0 = 2npi # missä #n ZZ: ssä

Kun # Rarrsinx-cosx = 0 #

#rarrcos (90-x) -cosx = 0 #

# Rarr2sin ((90-x + x) / 2) * sin ((x-90 + x) / 2) = 0 #

#rarrsin (x-pi / 4) = 0 # Kuten #sin (pi / 4)! = 0 #

# Rarrx-pi / 4 = npi #

# Rarrx = npi + pi / 4 # missä #n ZZ: ssä

Miten ratkaista sin ^ 2x-7sinx = 0?

X = 0 + kpi> "ota" väri (sininen) "yhteinen tekijä" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "vastaa yhtä tekijää nollaan ja ratkaise x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (sininen) "ei ratkaisua" ", koska" -1 <= sinx <= 1 "ratkaisu on siis" x = 0 + kpitok inZZ

Lim 3x / tan3x x 0 Miten ratkaista se? Mielestäni vastaus on 1 tai -1, joka voi ratkaista sen?

Raja on 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Muista, että: Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((3x) / (sin3x)) = 1 ja Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((sin3x) / (3x)) = 1

Miten ratkaista sin (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n ZZ: ssä Käytämme identiteettiä (muuten kutsutaan tekijän kaavaksi): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos (( AB) / 2) Näin: sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 => väri (sininen) (x = pi / 4) Yleinen ratkaisu on: x = pi / 4 + 2pik ja x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "" , k ZZ: