Mikä on suurin suorakulmio, joka voidaan merkitä tasasivuiseen kolmioon, jonka sivut ovat 12?

Vastaus:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) #

Selitys:

#Delta VAB; P, Q in AB; R VA: ssa; S, VB #

#A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sqrt 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Oikeanpuoleinen R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Oikeanpuoleinen S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Oikeanpuoleinen p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Oikeareikä q = 12 - p #

#z (p) = #Alue #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Tämä on parabola, ja haluamme Vertexin # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Oikealle W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a))) #

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 #

Mikä on suurimman suorakulmion alue, joka voidaan merkitä ellipsiin: 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36?

A = 12 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 ekviv x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Ongelma voidaan aiheuttaa seuraavasti: Etsi Max xy tai vastaavasti Max x ^ 2y ^ 2 sellainen, että x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Nyt X = x ^ 2, Y = y ^ 2, ongelma vastaa Find maxia (X * Y), jollei X / 4 + Y / 9 = 1 Jäähdytin paikallaan olevien pisteiden määrittämiseksi on L (X, Y, lambda) = X * Y + lambda (X / 4 + Y / 9-1). Pysyvyysolosuhteet ovat gradientti L (X, Y, lambda) = vec 0 tai {(lambda / 2 + Y = 0), (lambda / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):} X: n, Y: n, lambdan ratkaiseminen antaa {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} joten {x_

Todista seuraava lausunto. Olkoon ABC mikä tahansa oikea kolmio, oikeassa kulmassa kohdassa C. Korkeus, joka on laskettu C: stä hypotenukselle, jakaa kolmion kahteen oikeaan kolmioon, jotka ovat samankaltaisia toisiinsa ja alkuperäiseen kolmioon?

Katso alempaa. Kysymyksen mukaan DeltaABC on oikea kolmio, jossa on / _C = 90 ^ @, ja CD on hypotenuse AB: n korkeus. Todistus: Oletetaan, että / _ABC = x ^ @. Niinpä kulmaBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyt, CD kohtisuorassa AB. Niinpä kulmaBDC = kulmaADC = 90 ^ @. DeltaCBD: ssä kulmaBCD = 180 ^ @ - kulmaBDC - kulmaCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90-x) ^ @ Samoin kulmaACD = x ^ @. Nyt, DeltaBCD: ssä ja DeltaACD: ssä kulma CBD = kulma ACD ja kulma BDC = kulmaDC. Niinpä AA-yhtäläisyyden kriteerit, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Samoin voimme löytää, DeltaBCD ~ = Delt

Rinnakkaisohjelmassa on sivut A, B, C ja D. Sivut A ja B ovat pituudeltaan 3 ja sivut C ja D ovat pituudeltaan 7. Jos sivujen A ja C välinen kulma on (7 pi) / 12, mikä on rinnan suunnan pituus?

20,28 neliöyksikköä Rinnakkaisalueen pinta-ala on viereisten sivujen tuote, joka kerrotaan sivujen välisen kulman siniaalalla. Tässä kaksi vierekkäistä sivua ovat 7 ja 3 ja niiden välinen kulma on 7 pi / 12 Nyt Sin 7 pi / 12 radiaania = sin 105 astetta = 0.965925826 Korvaaminen, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 sq yksikköä.