Mitkä ovat polynomin funktion rationaaliset nollat?

Vastaus:

Katso selitys …

Selitys:

Polynomi muuttujassa # X # on lopullisesti monien termien summa, joista jokainen on lomakkeen muodossa # A_kx ^ k # jonkin verran vakiota # A_k # ja ei-negatiivinen kokonaisluku # K #.

Joten esimerkkejä tyypillisistä polynomeista voivat olla:

# X ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Polynomi-funktio on funktio, jonka polynomi määrittelee arvot. Esimerkiksi:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Polynomin nolla #F (x) # on arvo # X # niin että #f (x) = 0 #.

Esimerkiksi, # X = -4 # on nolla #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Rationaalinen nolla on nolla, joka on myös rationaalinen numero, eli se on näkyvissä muodossa # P / q # joidenkin kokonaislukujen osalta #p, q # kanssa #q! = 0 #.

Esimerkiksi:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

on kaksi järkevää nollia, # X = 1/2 # ja # X = -1 #

Huomaa, että mikä tahansa kokonaisluku on järkevä numero, koska se voidaan ilmaista nimittäjänä olevan murto-osan muodossa #1#.

Funktion f (x) nollat ovat 3 ja 4, kun taas toisen funktion g (x) nollat ovat 3 ja 7. Mitkä ovat funktion y = f (x) / g (x )?

Vain y = f (x) / g (x) nolla on 4. Koska funktion f (x) nollat ovat 3 ja 4, tämä tarkoittaa (x-3) ja (x-4) f (x ). Lisäksi toisen funktion g (x) nollat ovat 3 ja 7, jotka välineet (x-3) ja (x-7) ovat f (x): n tekijöitä. Tämä tarkoittaa funktiossa y = f (x) / g (x), vaikka (x-3) pitäisi peruuttaa, nimittäjä g (x) = 0 ei ole määritelty, kun x = 3. Sitä ei myöskään määritellä, kun x = 7. Siksi meillä on reikä x = 3. ja vain y = f (x) / g (x) on nolla.

Mitkä ovat funktion teeman avulla funktion f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0 rationaaliset nollat?

-3; -2; -1; 4 Löysimme rationaaliset nollat tunnetun termin (24) tekijöissä jaettuna maksimikertoimen (1) tekijöillä: + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Laske: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) 0 - 4 nollaa, polynomin f (x) aste: f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, sitten 1 ei ole nolla; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, sitten väri (punainen) (- 1) on nolla! Kun löydämme nolla, sovellettaisiin jakoa: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) ja saat loput 0: sta ja osamäärästä: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 ja toistaisimme käsittelyn alussa (sama

Mitkä ovat kaikki rationaaliset x ^ 3-7x-6 nollat?

Zerot ovat x = -1, x = -2 ja x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Tarkastuksella f (-1) = 0, joten (x + 1) on tekijä. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2-x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) on nolla x = -1, x = -2 ja x = 3 Näin nollat ovat x = -1, x = -2 ja x = 3 [Ans]