Miten käytät tuotesääntöä f (x) = e ^ (4-x) / 6: n johdannaisen löytämiseksi?

Vastaus:

#f '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Selitys:

Tuotesääntöjen käyttöön tarvitaan kaksi toimintoa # X #, otetaan:

#f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 #

#f (x) = g (x) h (x) #

Kanssa:

#G (x) = e ^ 4/6 # ja #h (x) = e ^ -x #

Tuotesääntö sisältää:

# F '= g'h + h'g #

Meillä on:

# G '= 0 # ja #h '= - e ^ -x #

Siksi:

#f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Miten käytät tuotesääntöä f (x) = (6x-4) (6x + 1) johdannaisen löytämiseksi?

F '(x) = 72x-18 Yleensä tuotesäännössä todetaan, että jos f (x) = g (x) h (x) ja g (x) ja h (x) joidenkin x: n toimintojen, sitten f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). Tässä tapauksessa g (x) = 6x-4 ja h (x) = 6x + 1, joten g '(x) = 6 ja h' (x) = 6. Siksi f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Voimme tarkistaa tämän tekemällä ensin g: n ja h: n tuotteen ja sitten erottelemalla. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, joten f '(x) = 72x-18.

Miten löydät sinx / (1 + cosx) -johdannaisen johdannaisen?

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' f (x) / g (x) -johdannainen käyttäen Quotient-sääntöä on (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), joten meidän tapauksessa se on f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (väri (sininen) (cos ^ 2x) + cosx + väri (sininen) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = peruuta ((cosx + väri (sininen) (1))) / (cosx + 1) ^ peruuta (2) = 1 / (cosx + 1)

Miten käytät johdannaisen raja-määritelmää y = -4x-2: n johdannaisen löytämiseksi?

-4 Johdannaisen määritelmä on seuraava: lim (h- 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sovelletaan edellä olevaa kaavaa annetulle toiminnolle: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Yksinkertaistaminen h = lim (h-> 0) (- 4) = -4