Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = x ^ 3 -3x + 1 in [0,3]?

Vastaus:

Absoluuttinen minimi #-1# at # X = 1 # ja absoluuttinen enimmäismäärä #19# at # X = 3 #.

Selitys:

Välin absoluuttista ääriarvoa on kaksi. Ne ovat aikavälin päätepisteet (tässä, #0# ja #3#) ja välin sisällä sijaitsevan funktion kriittiset arvot.

Kriittiset arvot löytyvät löytämällä funktion johdannainen ja etsimällä, mitkä arvot # X # se on yhtä suuri #0#.

Voimme käyttää tehosääntöä havaita, että #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # on #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Kriittiset arvot ovat milloin # 3x ^ 2-3 = 0 #, joka yksinkertaistaa #X = + - 1 #. Kuitenkin, # X = -1 # ei ole aikavälillä, joten ainoa voimassa oleva kriittinen arvo on tässä kohdassa # X = 1 #. Tiedämme nyt, että absoluuttinen ääriarvo voi tapahtua # X = 0, x = 1, # ja # X = 3 #.

Voit määrittää, mikä on, kytke ne kaikki alkuperäiseen toimintoon.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Täältä voimme nähdä, että on absoluuttinen vähimmäismäärä #-1# at # X = 1 # ja absoluuttinen enimmäismäärä #19# at # X = 3 #.

Tarkista funktion kaavio:

kaavio {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}