Mikä on f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7)) verkkotunnus ja alue?

Mikä on f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7)) verkkotunnus ja alue?
Anonim

Vastaus:

domain: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

alue: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Selitys:

Ensinnäkin yksinkertaista toimintoasi

#f (x) = (10 * väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x)))) / (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

verkkotunnuksen toiminnon vaikutuksesta vaikuttaa se, että nimittäjä ei voi olla nolla.

Kaksi arvoa, jotka aiheuttavat funktion nimittäjän

nolla on

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Tämä tarkoittaa, että toiminnon toimialue ei voi sisältää näitä kahta arvoa, # X = -sqrt (7) # ja #sqrt (7) #. Arvoja varten ei ole muita rajoituksia # X # voi ottaa, joten toiminnon toimialue on #RR - {+ - sqrt (7)} #, tai # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Toimialueen alue vaikuttaa myös verkkotunnuksen rajoitukseen. Periaatteessa kaaviossa on kaksi pystysuoraa asymptoottia at # X = -sqrt (7) # ja # X = sqrt (7) #.

Arvoja varten # X # sijaitsee välissä # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, lauseke # X ^ 2-7 # on maksimi varten # X = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Tämä tarkoittaa, että toiminnon alue on # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

kaavio {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}