Miten todistan tämän? cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Vastaus:

C#COLOR (violetti) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Selitys:

#color (vihreä) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (vihreä) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Siitä asti kun

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Siten, #color (crimson) (pinnasänky (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Vastaus:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Selitys:

muuntaa # Cotx # synnit ja kosinit identiteetin kanssa

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

vuoro # Sin2x # yhden kerran # X # käyttäen kaksinkertaisen kulman kaavaa

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

laajenna kiinnikkeet

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

käyttämällä yhtä kaksoiskulma-kaavaa kosinille

# Cos2x = 1-2sinx #

korvike

# Cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2 x)) / sinx = 2cosxsinx #

laajenna kiinnikkeet

# Cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

lisää fraktiot

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

peruuttaa # Cosx #

# (Peruuta (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ peruuttaa (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Vastaus:

# "katso selitys" #

Selitys:

# "käyttämällä" väri (sininen) "trigonometrisiä identiteettejä" #

# • väri (valkoinen) (x) cotx = cosx / sinx #

# • väri (valkoinen) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "ja" sin2x = 2sinxcosx #

# • väri (valkoinen) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "harkita vasenta puolta" #

# RArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = Cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "oikea puoli" rArr "vahvistettu" #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?

8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]

Todista, että Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Oikea puoli: pinnasänky x (sin 5x - sin 3x) = pinnasänky x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Vasen puoli: pinnasänky (4x) (sin 5x + sin 3x) = pinnasänky (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Ne ovat yhtä suuria kuin neljäsosa