Miten erottaa f (x) = 2x * sinx * cosx?

Vastaus:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Selitys:

Käytä tuotesääntöä:

# F = GHK # => # F '= g'hk + gh'k + GHK' #

Kanssa:

# G = 2x # => # G '= 2x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# K = cosx # => #K '= - sinx #

Sitten meillä on:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Vastaus:

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) #

Selitys:

#f '(x) = (2x)' cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x)) '#

# (2x) '= 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = Cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x) #

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) #

Miten erottaa y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Ensinnäkin, muistutetaan Quotient-sääntöä:" qquad qquad qquad qquad [f] t (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Meille annetaan toiminto, jonka avulla erottaa toisistaan:" Jos sinulla on suuri mahdollisuus qadquad qquad qquad qquad qquad qquad} {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Käytä osuussääntöä saadaksesi seuraavat: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx) "] - [(2 + sinx) (x + cosx)']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-xx)

Todista se: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Alla on todiste Pythagorean teorian konjugaattien ja trigonometrisen version avulla. Osa 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Osa 2 Vastaavasti sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Osa 3: Termien sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-co

Miten osoitat (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Muunna vasen puoli termeiksi, joilla on yhteinen nimittäjä ja lisää (muuntamalla cos ^ 2 + sin ^ 2 - 1 matkan varrella); yksinkertaistaa ja viitata sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x)) määritelmään + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sek (x)