Miten erottaa y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Vastaus:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Selitys:

# "Ensinnäkin, muistutetaan Quotient-sääntöä:" #

# qquad qquad qquad qquad f (x) / g (x) ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2}. #

# "Meille annetaan tehtävä erottaa:" #

# #, jotka täyttävät neljännesnumeron, jotka täyttävät Qadquadin, jotka täyttivät Qadquad: n ja #: n lähettämisen

Voit käyttää seuraavaa:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1-xx)} / (x + cos x) ^ 2 #

kerrotaan lukija ulos, saat tämän:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# t = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# t = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# t = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

sitten ainoa yksinkertaistaminen, jota voit käyttää, on trig-identiteetti

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

saada:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Todista se: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Alla on todiste Pythagorean teorian konjugaattien ja trigonometrisen version avulla. Osa 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Osa 2 Vastaavasti sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Osa 3: Termien sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) väri (valkoinen) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-co

Miten erottaa f (x) = 2x * sinx * cosx?

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Käytä tuotesääntöä: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Kun: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Sitten meillä on: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x

Miten osoitat (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Muunna vasen puoli termeiksi, joilla on yhteinen nimittäjä ja lisää (muuntamalla cos ^ 2 + sin ^ 2 - 1 matkan varrella); yksinkertaistaa ja viitata sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x)) määritelmään + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sek (x)