F (x) = e ^ x ^ 2: n johdannainen?

Vastaus:

#f '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) #

Selitys:

Meillä on ketjun sääntö, jolla on ulkopuolinen toiminto #F (u) = e ^ u #

ja sisäinen toiminto # U = x ^ 2 #

Ketjussääntö johdetaan molemmista toiminnoista ja kerrotaan johdannaiset

niin #f '(u) * u' #

#f '(u) = e ^ u #

# U '= 2x #

Muuta johdannaisia

# 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f (x): #

Funktiolla f (x) = tan (3 ^ x) on yksi nolla aikavälillä [0, 1,4]. Mikä on johdannainen tässä vaiheessa?

Pi ln3 Jos tan (3 ^ x) = 0, sitten sin (3 ^ x) = 0 ja cos (3 ^ x) = + -1 Joten 3 ^ x = kpi tietylle kokonaisluvulle k. Meille kerrottiin, että on yksi nolla [0,1,4]. Tämä nolla on EI x = 0 (tan 1! = 0). Pienin positiivinen liuos on oltava 3 ^ x = pi. Näin ollen x = log_3 pi. Katsokaamme nyt johdannaista. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Tiedämme ylhäältä, että 3 ^ x = pi, joten siinä vaiheessa f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Mikä on johdannainen (-x ^ 2 + 5) / (x ^ 2 + 5) ^ 2?

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - peruuta (5x ^ 2) + peruuta (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4

Mikä on x ^ 4 - 1: n ensimmäinen johdannainen ja toinen johdannainen?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 ensimmäisen derivaatan löytämiseksi meidän on yksinkertaisesti käytettävä kolmea sääntöä: 1. Tehosääntö d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Jatkuva sääntö d / dx (c) = 0 (jossa c on kokonaisluku eikä muuttuja) 3. Summa- ja erotussääntö d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] ensimmäisen johdannaisen tuloksena on: 4x ^ 3-0, joka yksinkertaistaa 4x ^ 3: ksi toisen johdannaisen löytämiseksi, meidän on johdettava ensimmäinen johdannaine