Ratkaisemalla järkevä yhtälö, miksi on tarpeen tarkistaa?

Vastaus:

Tarkastuksen tekeminen on välttämätöntä, koska monistamisen aikana voit ottaa käyttöön väärentäviä ratkaisuja.

Selitys:

Harkitse esimerkkiä:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Voisimme valita, että "risteytetään" yhtälöä saadaksesi:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

Tuo on:

# X ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

Vähentää # X ^ 3-x ^ 2 # molemmilta puolilta saadaksesi:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Lisätä # 4x-4 # molemmille osapuolille

# -5x + 5 = 0 #

Jaa molemmat puolet #5# saada

# -x + 1 = 0 #

Siten #x = 1 #

Mutta yritä laittaa # X = 1 # alkuperäisessä yhtälössä ja molemmat nimittäjät ovat nolla.

Mitä meni pieleen, on se, että molemmat # (X ^ 2-3x + 2) # ja # (X ^ 2-4x + 3) # ovat jaettavissa # (X-1) #siten, että niiden ristikertominen vaikutti molempien osapuolten kertomiseen # (X-1) ^ 2 # - ei ainoastaan selvitys # (X-1) # nimittäjältä, mutta lisätään ylimääräinen tekijä # (X-1) # yhtälön molemmin puolin.