Mikä on cos (2 arcsin (3/5))?

Vastaus:

#7/25#

Selitys:

Katsokaa ensin, että: # Epsilon = arcsin (3/5) #

# Epsilon # yksinkertaisesti edustaa kulmaa.

Tämä tarkoittaa sitä, että etsimme #COLOR (punainen) cos (2epsilon)! #

Jos # Epsilon = arcsin (3/5) # sitten, # => Sin (Epsilon) = 3/5 #

Löytää #cos (2epsilon) # Käytämme identiteettiä: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => Cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = väri (sininen) (7/25) #

Meillä on:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Aion tehdä jotain samanlaista kuin Antoinen menetelmällä, mutta laajenen siihen.

Päästää #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Käyttämällä identiteettiä #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, meillä on sitten:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(En muistanut tulosta, joten olen juuri saanut sen)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = väri (sininen) (7/25) #