Erota ja yksinkertaista apua?

Vastaus:

# X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Selitys:

Ilmaista # X ^ tanx # e: n tehona:

# X ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) #

# = D / DXE ^ (lnxtanx) #

Ketjussäännön käyttäminen # D / DXE ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), # missä # U = lnxtanx # ja # D / (du) (e ^ u) = e ^ u #

# = (D / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) #

Ilmaista # E ^ (lnxtanx) # x: n tehona:

# E ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx #

# = X ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) #

Käytä tuotesääntöä, # D / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) #, missä # U = lnx # ja # V = tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

Johdannainen # Tanx # on # S ^ 2x #

# = X ^ tanx (s ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx) #

Johdannainen # Lnx # on # 1 / x #

# = X ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Vastaus:

# Dy / dx = (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) x ^ tan (x) #

Selitys:

Käytämme logaritmista erilaistumista - eli otamme molempien puolien luonnollisen lokin ja erottelemme implisiittisesti w.r.t # X #

Ottaen huomioon: # Y = x ^ tan (x) #

Ota luonnollinen loki (# Ln #) molemmilta puolilta:

#ln (y) = ln (x ^ tan (x)) #

Luonnollisen lokin tehosäännön soveltaminen #ln (a) ^ b = b * ln (a) #

#ln (y) = tan (x) * ln (x) #

Eri molemmat puolet epäsuorasti w.r.t # X #

# 1 / y * dy / dx = väri (sininen) (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) # (Katso alla oleva työ)

RHS: n erottamiseksi meidän on käytettävä tuotesääntöä!

Meillä on # D / dx tan (x) * ln (x) #

Päästää #f (x) = tan (x) # ja #G (x) = ln (x) #

Täten, #f '(x) = s ^ 2 (x) # ja #G '(x) = 1 / x #

Tuotesäännön mukaan: # D / dx f (x) * g (x) = f (x) g (x) + f (x) g (x) #

Korvaamalla saamme:

# D / dx tan (x) * ln (x) = s ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) * 1 / x #

Yksinkertaistaminen …

# D / dx tan (x) * ln (x) = s ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) / x #

Palataan siihen, mitä meillä oli ennen:

# 1 / y * dy / dx = s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x #

Haluamme eristää # Dy / dx # joten kerromme molemmat puolet # Y #

#cancelcolor (punainen) y * 1 / cancely * dy / dx = (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * väri (punainen) y #

# Dy / dx = (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * väri (punainen) y #

Haluamme kirjoittaa kaiken # X # mutta meillä on tämä #COLOR (punainen) y # tiellä. Voit muistaa sen #COLOR (punainen) y # annetaan meille alussa. #COLOR (punainen) (y = x ^ tan (x)) #

#:. dy / dx = (s ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * x ^ tan (x) #