Kuinka osoitat, että kaikkien arvojen n / p, n! = Kp, kinRR kohdalla, jossa p on mikä tahansa prime-luku, joka ei ole 2 tai 5, antaa toistuvan desimaalin?

Vastaus:

# "Katso selitys" #

Selitys:

# "Kun jaat numeerisesti, voimme vain olla enintään p" #

# "erilaiset jäännökset. Jos kohtaamme lopun, joka" #

# "meillä oli ennen, saamme syklin." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Nyt soita" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "sitten" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Sitten meillä on" #

# 0 <= r_2 <p #

# "Ja kun jaamme edelleen, toistamme" r_3 "välillä" #

# 0 "ja" p-1 ". Ja sitten" r_4 "ja niin edelleen …" #

# "Aina kun kohdataan" r_i ", jota olemme kohdanneet" #

# "ennen kuin aloitamme kierron." #

# "Koska on vain" p "erilainen" r_i "mahdollista, tämä varmasti" #

#"tapahtua."#

# "2 ja 5 eivät ole erityisiä, ne antavat toistuvia 0, joita myös" #

# "voi pitää toistuvaa desimaalia. Ja meidän ei tarvitse" #

# "rajoittaa itseämme ennalta määrättyihin numeroihin." #

F (x): n domeeni on kaikkien reaalisten arvojen joukko paitsi 7, ja g (x): n domeeni on kaikkien reaalisten arvojen joukko paitsi -3. Mikä on (g * f) (x)?

Kaikki reaaliluvut paitsi 7 ja -3, kun kerrot kaksi toimintoa, mitä me teemme? otamme f (x) -arvon ja kerrotaan sen arvolla g (x), jossa x: n on oltava sama. Molemmilla toiminnoilla on kuitenkin rajoituksia, 7 ja -3, joten näiden kahden toiminnon tuotteessa on oltava * molemmat * rajoitukset. Yleensä kun toiminnoilla on toimintoja, jos aikaisemmilla toiminnoilla (f (x) ja g (x)) oli rajoituksia, ne otetaan aina uuden toiminnon uuden rajoituksen tai niiden toiminnan osana. Voit myös visualisoida tämän tekemällä kaksi rationaalista toimintoa, joilla on erilaiset rajoitetut arvot, ja si

Millä eksponentilla minkä tahansa luvun teho muuttuu 0: ksi? Kuten tiedämme, että (mikä tahansa numero) ^ 0 = 1, niin mikä on x: n arvo (missä tahansa numerossa) ^ x = 0?

Katso alla Olkoon z on kompleksiluku, jossa on rakenne z = rho e ^ {i phi}, jossa rho> 0, rho RR: ssä ja phi = arg (z) voimme esittää tämän kysymyksen. Mitä n arvoja RR: ssä esiintyy z ^ n = 0? Hieman enemmän z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0, koska hypoteesin rho> 0. Siten käyttäen Moivren identiteettiä e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi), sitten z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Lopuksi n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots saamme z ^ n = 0

Osoita, että kaikkien m: n arvojen kohdalla suora x (2m-3) + y (3-m) + 1-2m = 0 kulkee kahden kiinteän linjan leikkauspisteen läpi. kahden kiinteän linjan väliset kulmat?

M = 2 ja m = 0 Yhtälöiden x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - ratkaiseminen 2 n = 0 x: lle, y saamme x = 5/3, y = 4/3 Kohdistus saadaan siten, että (suora lasku) (2m-3) / (3-m) = 1-> m = 2 ja ( 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0