Mikä on verkkotunnus ja alue y = xcos ^ -1 [x]?

Vastaus:

alue: # - pi, 0.56109634 #, lähes.

domain: #{ - 1, 1 #.

Selitys:

#arccos x = y / x sisään 0, pi #

# RArr # polaarinen #theta kohdassa 0, arctan pi ja #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, osoitteessa

#x = X = 0,65 #lähes lähes kuvaajasta.

y '' <0, x> 0 #. Niin, #max y = X arccos X = 0,56 #, lähes

Huomaa, että x-akselin pääte on 0, 1.

Käänteisesti, #x = cos (y / x) kohdassa -1, 1} #

Alemmalla päätelaitteella #in Q_3, x = - 1 #

ja #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Kuvaaja #y = x arccos x #

kaavio {y-x arccos x = 0}

Kuvaajat x: n tekemiseen y '= 0:

Kaavio y: stä, joka paljastaa juuren lähellä 0,65:

kaavio {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Kuvaaja 8-sd-juurelle = 0.65218462, antaa

max y = 0,65218462 (arccos 0,65218462) = 0,56109634:

kaavio {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}