Kysymys # a8660

Vastaus:

Pisteitä on kaksi

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# ja # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Minimipiste on yksi # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

Selitys:

Anna sen antama # y = sin x + cos ^ 2 x #

Määritä ensimmäinen johdannainen # Dy / dx # sitten sama kuin nolla, eli # Dy / dx = 0 #

Aloitetaanpas

annetusta

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Rinnastaa # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

ratkaista tekijöillä

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Yhdistä jokainen kerroin nollaan

#cos x = 0 "" "# ensimmäinen tekijä

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# X = pi / 2 #

löytö # Y #, käyttäen alkuperäistä yhtälöä

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# Y = 1 + (0) ^ 2 #

# Y = 1 #

ratkaisu # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #Minimipiste

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # toinen tekijä

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# X = pi / 6 # myös # X = (5pi) / 6 #

löytö # Y #, käyttämällä # X = pi / 6 # alkuperäisessä yhtälössä

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# Y = 1/2 + 3/4 #

# Y = 5/4 #

ratkaisu # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#Maksimipiste

toinen maksimipiste on # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

koska #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Siksi on kaksi maksimipistettä.

Nähdäksesi kuvaajan ja etsi kriittiset kohdat

kaavio {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1,5}

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen.