Mitkä ovat f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x) paikalliset ääriarvot?

Vastaus:

Paikallinen Extrema:

# X ~~ -1,15 #

# X = 0 #

# X ~~ 1,05 #

Selitys:

Etsi johdannainen #f '(x) #

Sarja #f '(x) = 0 #

Nämä ovat kriittiset arvot ja mahdolliset paikalliset äärimmäiset arvot.

Piirrä numeroarvo näiden arvojen kanssa.

Liitä arvot kussakin aikavälissä;

jos #f '(x)> 0 #, toiminto kasvaa.

jos #f '(x) <0 #, toiminto vähenee.

Kun toiminto muuttuu negatiivisesta positiiviseksi ja on siinä vaiheessa jatkuva, on paikallinen minimi; ja päinvastoin.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5 kertaa) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5 kertaa) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5 kertaa) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5 kertaa) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5 kertaa) ^ 2 #

Kriittiset arvot:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) -1) /20

#X = - (sqrt (481) +1) /20

# ×! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Liitä arvot näiden välein:

Saat:

Positiivinen arvo on # (- oo, -1.15) #

Negatiivinen on #(-1.15, 0)#

Positiivinen #(0, 3/5) #

Positiivinen #(3/5, 1.05)#

Negatiivinen on # (1,05, oo) #

#:.# Paikalliset maksimisi ovat, kun:

# x = -1,15 ja x = 1,05 #

Paikallinen minimisi on, kun:

# X = 0 #