Mikä on tan (pi + arcsin (2/3))?

Mikä on tan (pi + arcsin (2/3))?
Anonim

Vastaus:

# (2sqrt (5)) / 5 #

Selitys:

Ensimmäinen asia on huomata, että jokainen #COLOR (punainen) Tan # toiminnolla on # Pi #

Se tarkoittaa, että #tan (pi + väri (vihreä) "kulma") - = tan (väri (vihreä) "kulma") #

# => Tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) #

Anna nyt # Theta = arcsin (2/3) #

Joten nyt etsimme #COLOR (punainen) tan (theta)! #

Meillä on myös se, että: #sin (theta) = 2/3 #

Seuraavaksi käytämme identiteettiä: #tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) = sin (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 (theta)) #

Ja sitten korvataan arvo #sin (theta) #

# => Tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2 / 3xxsqrt (9 / (9-4)) = 2 / 3xx3 / sqrt (5) = 2 / sqrt (5) = (2sqrt (5)) / 5 #