Oletetaan, että g (x) = 5x ^ 4-15x ^ 2-32. Miten ratkaista yhtälö x: lle, jos g (x) = - 32? Entä g (x) = 58?

Vastaus:

Tapaus 1: #g (x) = - 32 rarr-väri (vihreä) (x {0, + - sqrt (93)}) #

Tapaus 2: #g (x) = 58 rarr-väri (vihreä) (x {+ -sqrt (6), + - sqrt (3) i}) #

Selitys:

Ottaen huomioon: #COLOR (sininen) (g (x) = 5x ^ 4-15x ^ 2-32 #

Osa 1: #color (punainen) ("Jos" g (x) = - 32) #

#COLOR (punainen) (- 32) = väri (sininen) (5x ^ 4-15x ^ 2-32) #

#rarr väri (sininen) (5x ^ 4-15x ^ 2) = 0 #

#rarr 5xxx ^ 2xx (x ^ 2-3) = 0 #

#rarr {(x ^ 2 = 0, väri (valkoinen) ("X") orcolor (valkoinen) ("X"), x ^ 2-3 = 0), (rarrx = 0,, rarrx = + - sqrt (3)):} #

#x kohdassa {-sqrt (3), 0, + sqrt (3)} #

Osa 2: #color (punainen) ("Jos" g (x) = 58) #

#COLOR (punainen) (58) = väri (sininen) (5x ^ 4-15x ^ 2-32) #

#rarr väri (sininen) ("5x ^ 4-15x ^ 2) -90 = 0 #

#rarr 5xx (x ^ 2-6) xx (x ^ 2 + 3) = 0 #

#rarr {((x ^ 2-6) = 0, väri (valkoinen) ("X") orcolor (valkoinen) ("X"), x ^ 2 + 3 = 0), (rarrx = + - sqrt (6),, rarrx = + - sqrt (3) i):} #

#x {-sqrt (6), + sqrt (6), - sqrt (3) i, + sqrt (3) i} #

Oletetaan, että minulla ei ole kaavaa g (x): lle, mutta tiedän, että g (1) = 3 ja g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) kaikille x: lle. Miten lineaarista likiarvoa käytetään arvioimaan g (0,9) ja g (1.1)?

Pidä minut hieman mukana, mutta siihen liittyy rivin kaltevuusviiva yhtälö, joka perustuu ensimmäiseen johdannaiseen ... Ja haluan johtaa teitä vastaamaan, ei vain antamaan vastauksen ... Okei Ennen kuin saan vastauksen, annan sinut sisään (hieman) humoristiseen keskusteluun, jonka toimistani kaveri ja minulla oli ... Minulla: "Okei, waitasec ... Et tiedä g (x), mutta tiedät, että johdannainen on totta kaikille (x) ... Miksi haluat tehdä lineaarisen tulkinnan johdannaisen perusteella? Ota vain johdannaisen integraali, ja sinulla on alkuperäinen kaava ... Oike

Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?

8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.