Mikä on verkkotunnus ja alue y = 4 / (x ^ 2-1)?

Vastaus:

domain: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

alue: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

Selitys:

Parhaiten selitetty kaavion avulla.

kaavio {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Näemme, että verkkotunnukselle graafi alkaa negatiivisesta äärettömyydestä. Sitten se osuu pystysuuntaiseen asymptoottiin x = -1.

Se on hieno matematiikkakeskustelu graafille, jota ei ole määritelty x = -1, koska tällä arvolla meillä on #4/((-1)^2-1)# joka vastaa #4/(1-1)# tai #4/0#.

Koska et voi jakaa nollaa, sinulla ei voi olla pistettä x = -1, joten pidämme sen pois verkkotunnuksesta (muistakaa, että toiminnon toimialue on kaikkien x-arvojen kokoelma, jotka tuottavat y-arvo).

Sitten -1 ja 1 välillä kaikki on kunnossa, joten meidän on sisällytettävä se verkkotunnukseen.

Asiat alkavat saada funky uudelleen x = 1. Kun kytket 1: n x: ään, tulos on #4/0# joten meidän on jätettävä se pois verkkotunnuksesta.

Yhteenvetona, funktion domeeni on negatiivisesta äärettömyydestä -1, sitten -1: stä 1: ään ja sitten äärettömään. Matemaattinen tapa ilmaista sitä on # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

Alue seuraa samaa ajatusta: se on funktion kaikkien y-arvojen joukko. Kaaviosta voi nähdä, että negatiivisesta äärettömyydestä -4 on kaikki hyvin.

Sitten asiat alkavat mennä etelään. Y = -4, x = 0; mutta jos yrität y = -3, et saa x: ää. Katsella:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Negatiivisen luvun neliöjuurella ei ole sellaista asiaa. Sanotaan, että jotkut numerot ovat yhtä suuret #-1/3#, mikä on mahdotonta, koska numeron neliöinnillä on aina positiivinen tulos.

Se tarkoittaa #y = "-" 3 # on määrittelemätön, joten se ei kuulu valikoimaamme. Sama koskee kaikkia y-arvoja välillä 4 ja 0.

Alkaen 0 yllä, kaikki on hyvä ääretön asti. Meidän alueemme on sitten negatiivinen ääretön -4, sitten 0 äärettömään; matemaattisesti # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

Yleisesti ottaen verkkotunnuksen ja valikoiman löytämiseksi sinun täytyy etsiä paikkoja, joissa asiat ovat epäilyttäviä. Tähän liittyy tavallisesti esimerkiksi nollan jakaminen, negatiivisen luvun neliöjuuri jne.

Aina kun löydät sellaisen pisteen, poista se verkkotunnuksesta / alueesta ja luo intervalli-merkintä.