Mikä on y = sqrt (4-x ^ 2) verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

domain: #-2, 2#

Selitys:

Aloita ratkaisemalla yhtälö

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Sitten

# (2 + x) (2-x) = 0 #

#x = + - 2 #

Valitse nyt testipiste, anna sen olla #x = 0 #. Sitten #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, joten toiminto on määritetty #-2, 2#.

Niinpä kuvaaja # y = sqrt (4 - x ^ 2) # on puoliympyrä, jonka säde on #2# ja verkkotunnus #-2, 2#.

Toivottavasti tämä auttaa!

Vastaus:

alue: # 0lt = YLT = 2 #

Selitys:

Verkkotunnus on jo määritetty # -2lt = xlt = 2 #. Jos haluat löytää alueen, meidän on löydettävä absoluuttinen äärimmäinen ääni # Y # tällä aikavälillä.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # kun # X = 0 # ja se on määrittelemätön milloin # X = PK2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # ja #y (0) = 2 #.

Näin ollen alue on # 0lt = YLT = 2 #.

Voisimme myös päästä tähän johtopäätökseen tarkastelemalla funktion kaaviota:

# Y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Mikä on ympyrä, joka on keskitetty #(0,0)# säteellä #2#.

Huomaa, että ratkaisu on # Y # antaa # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, joka on joukko kaksi toiminnot, koska ympyrä itsessään ei läpäise pystysuoran linjan testiä, joten ympyrä ei ole toiminto, vaan se voidaan kuvata joukolla #2# toiminnot.

Täten # Y = sqrt (4-x ^ 2) # on ympyrän yläosa, joka alkaa #(-2,0)#, nousee #(0,2)#, sitten laskeutuu #(2,0)#, näyttää sen alueen # 0lt = YLT = 2 #.