Jan voi maalata naapurin talon 3 kertaa niin nopeasti kuin Bailey. Vuosi Jan ja Bailey työskentelivät yhdessä, se kesti 2 päivää. Kuinka kauan kestää kukin maalaamaan taloa?

Vastaus:

Jan voi tehdä työtä #2 2/3# päivinä; Bailey kestää kolme kertaa pidempään tai 8 päivää yksin.

Selitys:

Tämä on esimerkki yleisestä kysymyksen tyypistä, jossa todetaan, kuinka kauan kahden henkilön on suoritettava tehtävä, ja kysyy sitten, kuinka kauan se kestää molemmille, työskentelemällä yhdessä tämän tehtävän suorittamiseksi.

Tämä ongelma on yksinkertaisin tehdä ottamalla huomioon annettujen tietojen vastavuoroisuus. Toisin sanoen kirjoitetaan ilmauksia, jotka osoittavat kunkin teoksen nopeuden (per päivä).

Sanotaan, että Jan ottaa # T # päivää tehdä työtä. Sitten Bailey on otettava # 3t # päivää (koska Jan saa työn 1/3: ssa ajasta).

Tämä tarkoittaa, että he työskentelevät

# 1 / t # Jan ja # 1 / (3t) # joukkueelle Bailey.

Jos he työskentelevät yhdessä, se kestää 2 päivää, mikä tarkoittaa, että he työskentelevät yhdessä nopeudella 1/2 talosta päivässä:

# 1 / t + 1 / (3t) = 1/2 #

Ratkaise # T #:

# 3 / (3t) + 1 / (3t) = 1/2 #

# 4 / (3t) = 1/2 #

Molempien osapuolten vastavuoroisuus:

# (3t) / 4 = 2 #

# 3t = 8 #

# T = 8/3 #

Jan voi tehdä työtä #2 2/3# päivinä; Bailey kestää kolme kertaa pidempään tai 8 päivää.