Mikä on yhtälö, joka on linjalla, joka on kohtisuorassa y = -3 / x-1 ja kohtaa (14, 5/2) piste-kaltevuusmuodossa?

Mikä on yhtälö, joka on linjalla, joka on kohtisuorassa y = -3 / x-1 ja kohtaa (14, 5/2) piste-kaltevuusmuodossa?
Anonim

Vastaus:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # ja #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Selitys:

Käytä etäisyyskaavan neliötä:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Aseta tämä nollaan ja ratkaise sitten x: lle

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Käytin WolframAlpaa ratkaisemaan tämän kvartaalisen yhtälön.

Niiden pisteiden x koordinaatit, jotka muodostavat kohtisuoran pisteeseen nähden #(14,5/2)# olemme #x ~~ 14.056 # ja #x ~~ -0.583 #

Kaksi pistettä, joista käyrä on:

# (14.056, -1.213) ja (-0.583, 4.146) #

Ensimmäisen pisteen kaltevuus on:

# M_1 = (- 1,213-2,5) / (+14,056-14) #

# m_1 = -66.3 #

Toisen pisteen kaltevuus on:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Käyttämällä pistepisteen lomakkeen antamaa pistettä:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # ja #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Tässä on käyrän kaavio ja 2 kohtisuoraa sen todistamiseksi: