Mikä on 11 cm korkean pyramidin pinta-ala, jonka pohja on tasasivuinen kolmio, jonka kehä on 62 cm? Näytä työ.

Vastaus:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554,834 cm ^ 2 #

Selitys:

Parempaan ymmärrykseen viitataan alla oleviin kuviin

Käsittelemme 4 kasvotusta, ts. Tetraedriaa.

yleissopimusten (katso kuva 1)

soitin

• # H # tetraedronin korkeus,
• #h "'" # kaltevien pintojen kalteva korkeus tai korkeus, t
• # S # jokainen tetraedronin pohjan tasasivuisen kolmion sivuista,
• # E # kummankin kaltevien kolmioiden reunoista, kun ei # S #.

Siellä on myös

• # Y #, tetraedronin pohjan tasasivuisen kolmion korkeus,
• ja # X #, kyseisen kolmion apothegm.

-. T #triangle_ (ABC) # on 62, sitten:

# S = 62/3 #

Kuviossa 2 voimme nähdä sen

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # Y = (a / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / peruuta (3) * peruuttaa (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17,898 #

Niin

#S_ (triangle_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184,945 #

ja tuo

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# S ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # X = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

Kuviossa 3 voimme nähdä sen

# E ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # E = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

Kuviossa 4 voimme nähdä sen

# E ^ 2 = h "'" ^ 2 + (t / 2) ^ 2 #

#h "'" ^ 2 = e ^ 2- (t / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11,932 #

Yhden kaltevan kolmion alue

#S _ ("kalteva" kolmio) = (s * h "'") / 2 = (62/3 * 62 / (3sqrt (3)) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) ~ = 123,296 #

Sitten kokonaispinta-ala on

# S_T = S_ (kolmio_ (ABC)) + 3 * S _ ("kalteva" kolmio) = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554,834 cm ^ 2 #