Mikä on yhtälö linjasta, joka on normaali f (x) = cscx + tanx-cotx x = -pi / 3?

Vastaus:

#y = - (3x) /14-2.53#

Selitys:

# "Tangent": d / dx f (x) = f (x): #

# "Normaali": - 1 / (f (x)) = - 1 / (d / dx cscx + tanx-cotx) = - 1 / (d / dx cscx + d / dx tanx - d / dx cotx) = - 1 / (- cscxcotx + s ^ 2x + cSC ^ 2x) #

# -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- CSC (pi / 3) cot (pi / 3) + s ^ 2 (pi / 3) + CSC ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 #

# Y = mx + c #

#f (a) = ma + c #

#csc (pi / 3) + tan (pi / 3) -cot (pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + c #

# C = CSC (pi / 3) + tan (pi / 3) -cot (pi / 3) + pi / 3 (-3/14) #

# C = -2,53 #

#y = - (3x) /14-2.53#

Mitkä ovat f (x) = tanx * cscx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Reikiä ei ole, ja asymptootti ovat {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} k: lle ZZ: ssä Tarvitsemme tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx. x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx On asymptootteja, kun cosx = 0 Se on cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Missä k ZZ: ssä on pisteitä, joissa sinx = 0, mutta sinx ei leikkaa secx-käyrän kuvaajan {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Miten näytät tanx / tanx + sinx = 1/1 + cosx?

LHS = tanx / (tanx + sinx) = peruutus (tanx) / (peruuta (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS

Miten vahvistat (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Käytä seuraavia sääntöjä: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Käynnistä vasemmalta puolelta ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + peruuta (sinx) / cosx xx1 / peruuta (sinx) = cscx + 1 / cosx = väri (sininen) (cscx + secx) QED