Mikä on ympyrän yhtälö, jossa on ympyrän halkaisijan päätepisteet (7,4) ja (-9,6)?

Mikä on ympyrän yhtälö, jossa on ympyrän halkaisijan päätepisteet (7,4) ja (-9,6)?
Anonim

Vastaus:

# (X + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Selitys:

Piirin yhtälön vakiomuoto on.

#COLOR (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) väri (valkoinen) (a / a) |))) #

missä (a, b) ovat keski- ja r-säteet, säde.

Meidän on tiedettävä keskusta ja säde yhtälön muodostamiseksi.

Kun otetaan huomioon halkaisijan päätepisteiden yhteydet, ympyrän keskipiste on keskipisteessä.

2 pistettä # (x_1, y_1) "ja" (x_2, y_2) # sitten keskipiste on.

#COLOR (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) väri (valkoinen) (a / a) |))) #

(7, 4) ja (-9, 6): n keskipiste on siis.

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "keskellä" #

Nyt säde on etäisyys keskustasta kahdesta päätepisteestä.

Käyttämällä #color (sininen) "etäisyyskaava" #

#COLOR (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) väri (valkoinen) (A / A) |))) #

missä # (x_1, y_1) "ja" (x_2, y_2) "ovat 2 pistettä" #

Tässä 2 pistettä ovat keskipiste (-1, 5) ja loppupiste (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "säde" #

Meillä on nyt keskusta = (a, b) = (-1, 5) ja r # = Sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "on ympyrän yhtälö" #