Vastaus:
Selitys:
Piirin yhtälön vakiomuoto on.
#COLOR (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) väri (valkoinen) (a / a) |))) # missä (a, b) ovat keski- ja r-säteet, säde.
Meidän on tiedettävä keskusta ja säde yhtälön muodostamiseksi.
Kun otetaan huomioon halkaisijan päätepisteiden yhteydet, ympyrän keskipiste on keskipisteessä.
2 pistettä
# (x_1, y_1) "ja" (x_2, y_2) # sitten keskipiste on.
#COLOR (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) väri (valkoinen) (a / a) |))) # (7, 4) ja (-9, 6): n keskipiste on siis.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "keskellä" # Nyt säde on etäisyys keskustasta kahdesta päätepisteestä.
Käyttämällä
#color (sininen) "etäisyyskaava" #
#COLOR (punainen) (| bar (il (väri (valkoinen) (a / a) väri (musta) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) väri (valkoinen) (A / A) |))) # missä
# (x_1, y_1) "ja" (x_2, y_2) "ovat 2 pistettä" # Tässä 2 pistettä ovat keskipiste (-1, 5) ja loppupiste (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "säde" # Meillä on nyt keskusta = (a, b) = (-1, 5) ja r
# = Sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "on ympyrän yhtälö" #
Meillä on ympyrä, jossa on kirjoitettu neliö, jossa on kirjoitettu ympyrä, jossa on merkitty tasasivuinen kolmio. Ulkoisen ympyrän halkaisija on 8 jalkaa. Kolmion materiaali maksaa 104.95 dollaria neliöjalkaa. Mikä on kolmiokeskuksen hinta?
Kolmiomaisen keskuksen hinta on 1090,67 dollaria AC = 8 ympyrän halkaisijana. Siksi Pythagorien teoreemasta oikeanpuoleisen tasakylkisen kolmion Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) jälkeen, koska GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Ilmeisesti kolmio Delta GHI on tasasivuinen. Piste E on ympyrän keskipiste, joka ympäröi Delta GHI: tä ja on sellaisenaan tämän kolmion mediaanien, korkeuksien ja kulma-puolien leikkauskeskus. On tunnettua, että mediaanien leikkauspiste jakaa nämä mediaanit suhteessa 2: 1 (todisteesta katso Unizor ja seuraa linkkejä Geometria - Rinnakkaiset linjat
Mikä on ympyrän yhtälö, jossa on ympyrän halkaisijan päätepisteet (1, -1) ja (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Yleinen ympyrä, joka on keskitetty kohtaan (a, b) ja jonka säde on r on yhtälö (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Ympyrän keskipiste olisi kahden halkaisijan päätepisteiden keskipiste, eli ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Ympyrän säde olisi puolet halkaisijaltaan , eli. puolet annettujen 2 pisteen välisestä etäisyydestä, eli r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Näin ympyrän yhtälö on (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Pisteet (–9, 2) ja (–5, 6) ovat ympyrän halkaisijan päätepisteitä Mikä on halkaisijan pituus? Mikä on ympyrän keskipiste C? Ottaen huomioon kohdan C, jonka löysit osassa (b), ilmoitetaan symmetrinen piste C-akselille
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 keskus, C = (-7, 4) symmetrinen piste x-akselin ympäri: (-7, -4) Annettu: ympyrän halkaisijan päätepisteet: (- 9, 2), (-5, 6) Käytä etäisyyskaavaa halutun pituuden löytämiseksi: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Käytä keskipisteen kaavaa etsi keskusta: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Käytä koordinaattisääntöä heijastusta vart