Mitkä ovat säännöt osittaisten murto-osien tekemiseksi?

Ole varovainen, se voi olla hieman monimutkainen

Käyn läpi muutamia esimerkkejä, koska niiden ratkaisulla on lukemattomia ongelmia.

Sano, että meillä on # (F (x)) / (g (x) ^ n) #

Meidän täytyy kirjoittaa se summana.

# (F (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) #

Esimerkiksi, # (F (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Tai meillä on # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = summa_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + summa_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) #

Esimerkiksi, # (F (x)) / (g (x) ^ 2 h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) #

Seuraavaa bittiä ei voi kirjoittaa yleiseksi kaavaksi, mutta sinun täytyy seurata yksinkertaista murto-osaa, jotta kaikki fraktiot voidaan yhdistää yhteen.

Sitten moninkertaistat molemmat puolet nimittäjällä, joka jättää sinut #f (x) = "Yhteenveto A: sta, B: stä, C: stä ja toiminnoista" #

Nyt sinun täytyy käyttää arvoja # X # joka jättää yhden kirjeen # "A, B, C, D, …" # etsi itsestään ja järjestää uudelleen sen arvon, etsi edelleen muita kirjaimia, kunnes sinun täytyy suorittaa samanaikaisia yhtälöitä jne.

Esimerkiksi:

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Etsi nyt arvo # X # niin että #h (x) = 0 #, kutsutaan tätä # A #

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) + Cg (a) #

#F (a) = Cg (a) #

# C = (f (a)) / (g (a)) #

Etsi nyt arvo # X # niin että #G (x) = 0 #, kutsutaan tätä # B #. Lisää myös arvo # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#F (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Käytä vain arvoa # X # niin että #x! = a ja x! = b #, kutsutaan tätä # C #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Laita arvosi #A, B ja C # kielelle:

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #