Mikä on y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 kärki?

Vastaus:

#(1,-33)#

Selitys:

Aloitamme #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Ensimmäinen asia, jota haluamme tehdä, on yhdistää kuten termit, mutta ei ole mitään … vielä. Meidän on laajennettava # (X-6) ^ 2 #, jota teemme kirjoittamalla sen uudelleen # (X-6) * (x-6) # ja moninkertaistuvat luodaksesi # X ^ 2-12x + 36 #.

Liitämme sen siihen missä # (X-6) ^ 2 # aiemmin, ja näemme tämän: #y = - (x ^ 2-12x + 36) ~ 4x ^ 2-2x-2 #. Jakele #-# osaksi # (X ^ 2-12x + 36) #, muuttamalla sen # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

NYT voimme yhdistää samanlaisia termejä.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # tulee # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # tulee # 10x #

#-36-2# tulee #-38#.

Laita se kaikki yhteen ja meillä on # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Tämä ei ole faktoroitavissa, joten ratkaisemme neliön. Tätä varten kerroin on # X ^ 2 # täytyy olla 1, joten teemme ulos #-5#. Yhtälö muuttuu nyt # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Kun haluat suorittaa neliön, meidän on löydettävä arvo, joka tehdään # X ^ 2-2x # factorable. Teemme sen ottamalla keskipitkän aikavälin, # -2x #jakamalla sen kahdella (#-2/2 = -1#) ja neliöität vastauksen, jonka sait (#-1^2=1#).

Tämän jälkeen kirjoitamme yhtälön uudelleen # Y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Mutta odota!

Emme voi vain pitää satunnaislukua yhtälössä! Mitä me teemme toiselle puolelle, meidän on tehtävä toinen. Nyt en tiedä sinusta, mutta en todellakaan halua muuttaa # Y #. Pidän siitä, että se on eristetty, mutta meidän on vielä käsiteltävä a #1# vain yhtälön yhdelle puolelle.

Mutta tiedätte, voisimme vain vähentää #-1#, joka peruuttaisi #1# joten se ei vaikuttaisi yhtälöön. Tehdään niin!

Nyt yhtälö lukee: # Y = -5 (x ^ 2-2xcolor (punainen) (+ 1-1) +38/5) #. Voimme yksinkertaistaa # X ^ 2-2x + 1 # että # (X-1) ^ 2 # ja yksinkertaistaa #-1+35/5# vain #33/5#. Voimme yksinkertaistaa yhtälöä # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Viimeinen vaihe on kertoa #-5 * 33/5#, ja koska #5#s jakaa (kuten näin: # -Cancel (5) * (33 / peruuta (5)) #) kaikki on jäljellä -33.

Me kaikki olemme yhdessä # Y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Tämä on itse asiassa vertex-muodossa. Meidän on tehtävä löytää huippu # Y = -5 (xcolor (punainen) (- 1)) ^ 2color (sininen) (- 33) # ja laita se koordinaattiparin muotoon: # (Väri (punainen) (1), väri (sininen) (- 33)) #.

HUOMAUTUS #COLOR (punainen) (x) # arvo muutti merkkejä, kun otin sen pois yhtälöstä. Muista tämä, koska se tapahtuu aina.