Jos f (x) = xe ^ (5x + 4) ja g (x) = cos2x, mikä on f '(g (x))?

Vastaus:

# = e ^ (5kg 2x + 4) (1 + 5kg 2x) #

Selitys:

Vaikka tämän kysymyksen tarkoitus on ollut kannustaa ketjun sääntöjen käyttöä molempiin #F (x) # ja #G (x) # - miksi tämä on esitetty Chain Rule -periaatteessa - se ei ole sitä, mitä merkintä pyytää.

tehdä se kohta, jota tarkastelemme määritelmää

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

tai

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

ensisijainen tarkoittaa erottaa wrt mitä tahansa suluissa

tässä tarkoittaa Liebnitz-merkinnässä: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

vastoin tätä koko ketjun säännön kuvausta:

# (f g g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Joten tässä tapauksessa #u = u (x) = cos 2x # ja siten merkintä vaatii yksinkertaisesti johdannaisen #f (u) # wrt # U #ja sitten #x - cos 2x #, eli #cos 2x # lisätään x: nä tuloksena olevaan johdannaiseen

Joten tässä

# f '(cos 2x) qquad "anna" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

tuotesääntö

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Niin

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5kg 2x + 4) (1 + 5kg 2x) #

lyhyesti

#f '(g (x)) ne (f g)' (x) #

Vastaus:

#f "(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Selitys:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Löytää #f "(g (x)) #, meidän on ensin löydettävä #f '(x) # sitten meidän on korvattava # X # mennessä #G (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Korvaa # X # mennessä #F (x) #

#f "(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #