Mitkä ovat f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

#F (x) # on horisontaalinen asymptoote # Y = 1 #, pystysuora asymptoosi # X = -1 # ja reikä # X = 1 #.

Selitys:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

syrjäytymistä #x! = 1 #

Kuten #X -> + - oo # termi # 2 / (x + 1) -> 0 #, niin #F (x) # on horisontaalinen asymptoote #y = 1 #.

Kun #x = -1 # nimittäjä #F (x) # on nolla, mutta lukija ei ole nolla. Niin #F (x) # on pystysuora asymptoote #x = -1 #.

Kun #x = 1 # sekä lukijan että nimittäjän #F (x) # ovat nolla, joten #F (x) # on määrittelemätön ja siinä on reikä # X = 1 #. Ota huomioon, että #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # on määritelty. Joten tämä on irrotettava singulariteetti.

Mitkä ovat f (x) = 1 / cosx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

X = pi / 2 + nastalla, n ja kokonaisluvulla on pystysuora asymptootti. Asymptootteja tulee olemaan. Aina kun nimittäjä on 0, tapahtuu pystysuora asymptootti. Määritä nimittäjä arvoon 0 ja ratkaise. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Koska funktio y = 1 / cosx on jaksollinen, on äärettömät pystysuorat asymptootit, jotka kaikki seuraavat kuviota x = pi / 2 + pin, n kokonaisluku. Lopuksi huomaa, että funktio y = 1 / cosx vastaa y = secx. Toivottavasti tämä auttaa!

Mitkä ovat f (x) = 1 / (2-x): n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämän toiminnon asymptootit ovat x = 2 ja y = 0. 1 / (2-x) on järkevä toiminto. Tämä tarkoittaa, että funktion muoto on näin: kaavio {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nyt funktio 1 / (2-x) noudattaa samaa kaaviorakennetta, mutta muutama tweaks . Kaavio siirtyy ensin vaakasuoraan oikealle 2: lla. Tätä seuraa heijastus x-akselin yli, jolloin tuloksena on kaavio: grafiikka {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Kun tämä graafi on mielessäsi, etsimään asymptootit, kaikki mitä tarvitsee etsii rivejä, joihin kaavio ei kosketa. Ja ne ovat x = 2 ja y = 0.

Mitkä ovat f (x) = 1 / cotx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämä voidaan kirjoittaa uudelleen f (x) = tanx, joka vuorostaan voidaan kirjoittaa f (x) = sinx / cosx Tämä määritetään, kun cosx = 0, eli x = pi / 2 + pin. Toivottavasti tämä auttaa!