Mitä se tarkoittaa, että kaksi vektoria on ortogonaalinen?

Vastaus:

Niiden pistetuote on yhtä suuri #0#.

Selitys:

Se tarkoittaa vain, että ne ovat kohtisuorassa. Voit löytää tämän ottamalla pistetuotteen ottamalla ensin ensimmäiset kerrat ja viimeiset viimeiset kerrat. Jos tämä on nolla, ne ovat ortogonaalisia.

esimerkiksi: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Tämä tunnetaan myös sisäisenä tuotteena.

Tee 3D-vektoreille pohjimmiltaan sama asia, mukaan lukien keskipitkän aikavälin.

esimerkiksi: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Ajattele kahta vektoria, joista toinen osoittaa suoraan ylöspäin ja toinen osoittaa suoraan oikealle. Nämä vektorit voitaisiin määritellä niin:

# <0, a> # ja #<## B, 0 ##>#

Koska ne muodostavat oikean kulman, ne ovat ortogonaalisia. Pistetuotteen ottaminen …

# <0, a> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Vastaus:

Ne ovat olennaisesti suorassa kulmassa toisiinsa nähden ja niiden pistetuote on nolla.

Selitys:

Jos ne ovat myös pituisia #1#, sitten niitä kutsutaan orthonormaliksi.

Joukko # N # ortonormaliset vektorit # N # ulottuvuustilaa kutsutaan orthonormal-pohjaiseksi.

Jos muodostat #n xx n # matriisi # A # joiden rivit ovat niitä vektoreita, niin se on kääntyvä, käänteisellä, joka vastaa sen transponointia. Tuo on: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Saat tuloksen, jos muodostat matriisin, jonka sarakkeet ovat ortonormaaleja.

Tällainen matriisi edustaa ortogonaalista transformaatiota - kulmien ja etäisyyksien säilyttämistä - olennaisesti pyörimisen ja mahdollisen heijastuksen yhdistelmänä.