Mikä on y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2 kärki?

Vastaus:

#(23/12, 767/24)#

Selitys:

Hmm … tämä parabola ei ole vakiolomakkeessa tai vertex-muodossa. Paras tapa ratkaista tämä ongelma on laajentaa kaikkea ja kirjoittaa yhtälö vakiolomakkeeseen:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

missä # A, b, # ja # C # ovat vakioita ja # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # on piste.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Nyt meillä on parabola vakiomuodossa, missä # A = 6 # ja # B = -23 #, joten # X # pisteiden koordinaatti on:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Lopuksi meidän on liitettävä tämä # X # arvoa takaisin yhtälöön löytääksesi # Y # vertex-arvon.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Niinpä huippu on #(23/12, 767/24)#

Lopullinen vastaus