Kupit A ja B ovat kartion muotoisia ja niiden korkeus on 32 cm ja 12 cm ja aukot, joiden säteet ovat 18 cm ja 6 cm. Jos kuppi B on täynnä ja sen sisältö kaadetaan kuppiin A, kuppi A ylivuoto? Jos ei, kuinka korkea kuppi A täytetään?

Vastaus:

Etsi jokaisen tilavuus ja vertaa niitä. Käytä sitten kupin A-äänenvoimakkuutta kupissa B ja etsi korkeus.

Kuppi A ei ylivuotaa ja korkeus on:

# H_A '= 1, bar (333) cm #

Selitys:

Kartion tilavuus:

# V = 1/3 b * h #

missä # B # on pohja ja sama # Π * r ^ 2 #

# H # on korkeus.

Cup A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

Cup B

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

Siitä asti kun #V_A> V_B # kuppi ei ylitä. Kupin A uusi nestemäärä kaatamisen jälkeen on # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# H_A '= 3 (V_B) / b_A #

# H_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# H_A '= 1, bar (333) cm #

Kahden oikean pyöreän oikean kartion pohjan säteet ovat r1 & r2. Kartiot sulatetaan ja muotoillaan kiinteäksi palloksi, jos säde R. osoittavat, että kunkin kartion korkeus on h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Katso alempaa. Melko yksinkertainen todella. Kartion tilavuus 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Kartion 2 tilavuus: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Pallon tilavuus: 4/3 * pi * r ^ 3 Joten sinulla on: "Vol of sphere" = "Vol. kartio 1 "+" kartion 2 volyymi "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Yksinkertaistaminen: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)

Maya mittaa kartion säteen ja korkeuden 1% ja 2% virheillä. Hän käyttää näitä tietoja kartion tilavuuden laskemiseen. Mitä Maya voi sanoa hänen prosenttivirheestä kartion tilavuuslaskelmassa?

V_ "todellinen" = V_ "mitattu" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Kartion tilavuus on: V = 1/3 pir ^ 2h Oletetaan, että meillä on kartio, jonka r = 1, h = 1. Tilavuus on tällöin: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Katsotaan nyt jokaista virhettä erikseen. Virhe r: V_ "w / r-virheessä" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) johtaa: (pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 = > 2.01% virhe Ja virhe h: ssä on lineaarinen ja 2% tilavuudesta. Jos virheet menevät samalla tavalla (joko liian suuret tai liian pienet), meillä on hieman suurempi kuin 4% virhe: 1.0201xx1.02

Kupit A ja B ovat kartion muotoisia ja niiden korkeus on 24 cm ja 23 cm ja aukot, joiden säteet ovat 11 cm ja 9 cm. Jos kuppi B on täynnä ja sen sisältö kaadetaan kuppiin A, kuppi A ylivuoto? Jos ei, kuinka korkea kuppi A täytetään?

~ ~ 20,7 cm Kartion tilavuus on 1 / 3pir ^ 2h, joten kartion A tilavuus on 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi ja kartion B tilavuus on 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi On selvää, että kun täyden kartion B sisältö kaadetaan kartioon A, se ei ylitä. Anna sen saavuttaa, kun ylempi pyöreä pinta muodostaa ympyrän, jonka säde on x ja saavuttaa y: n korkeuden, niin suhde muuttuu x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Niin yhtäläinen 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2~~20.7cm