Vastaus:
Selitys:
Kartion tilavuus on
Kartion A tilavuus on
Kartion B tilavuus on
On selvää, että kun täyden kartion B sisältö kaadetaan kartioon A, se ei ylitä virtausta. Anna sen päästä, kun ylempi pyöreä pinta muodostaa säteen ympyrän
sitten suhde tulee
Niin yhtäläinen
Kahden oikean pyöreän oikean kartion pohjan säteet ovat r1 & r2. Kartiot sulatetaan ja muotoillaan kiinteäksi palloksi, jos säde R. osoittavat, että kunkin kartion korkeus on h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?
Katso alempaa. Melko yksinkertainen todella. Kartion tilavuus 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Kartion 2 tilavuus: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Pallon tilavuus: 4/3 * pi * r ^ 3 Joten sinulla on: "Vol of sphere" = "Vol. kartio 1 "+" kartion 2 volyymi "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Yksinkertaistaminen: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)
Maya mittaa kartion säteen ja korkeuden 1% ja 2% virheillä. Hän käyttää näitä tietoja kartion tilavuuden laskemiseen. Mitä Maya voi sanoa hänen prosenttivirheestä kartion tilavuuslaskelmassa?
V_ "todellinen" = V_ "mitattu" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Kartion tilavuus on: V = 1/3 pir ^ 2h Oletetaan, että meillä on kartio, jonka r = 1, h = 1. Tilavuus on tällöin: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Katsotaan nyt jokaista virhettä erikseen. Virhe r: V_ "w / r-virheessä" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) johtaa: (pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 = > 2.01% virhe Ja virhe h: ssä on lineaarinen ja 2% tilavuudesta. Jos virheet menevät samalla tavalla (joko liian suuret tai liian pienet), meillä on hieman suurempi kuin 4% virhe: 1.0201xx1.02
Kupit A ja B ovat kartion muotoisia ja niiden korkeus on 32 cm ja 12 cm ja aukot, joiden säteet ovat 18 cm ja 6 cm. Jos kuppi B on täynnä ja sen sisältö kaadetaan kuppiin A, kuppi A ylivuoto? Jos ei, kuinka korkea kuppi A täytetään?
Etsi jokaisen tilavuus ja vertaa niitä. Käytä sitten kupin A-äänenvoimakkuutta kupissa B ja etsi korkeus. Kuppi A ei tule ylivuotoon ja korkeus on: h_A '= 1, bar (333) cm Kartion tilavuus: V = 1 / 3b * h jossa b on pohja ja yhtä suuri kuin π * r ^ 2 h on korkeus . Cup A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Cup B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Koska V_A> V_B kuppi ei ylitä virtausta. Kupin A uusi nestemäärä kaatamisen jälkeen on V_A '= V_B: V_A' = 1 / 3b_A * h_A 'V_B = 1 / 3b_A * h_A'