Mitkä ovat f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6): n paikalliset ääriarvot?

Vastaus:

Tämän toiminnon yksi reaaliluku kriittinen kohta on #x noin -9.01844 #. Paikallinen minimi esiintyy tässä vaiheessa.

Selitys:

Quotient-säännön mukaan tämän toiminnon johdannainen on

#f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Tämä toiminto on nolla, jos ja vain jos # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. Tämän kuutiometrin juuret sisältävät negatiivisen irrationaalisen (todellisen) numeron ja kaksi monimutkaista numeroa.

Todellinen juuri on #x noin -9.01844 #. Jos liität numeron, joka on vähemmän kuin tämä # F '#, saat negatiivisen tuotoksen ja jos liität numeron, joka on suurempi kuin tämä # F '#, saat positiivisen tuotoksen. Siksi tämä kriittinen piste antaa paikallisen minimiarvon # F # (ja #f (-9.01844) n. 244 # on paikallinen minimiarvo (lähtö).

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot?

Pisteitä johonkin toimintoon, jossa esiintyy paikallinen enimmäis- tai vähimmäisarvo. Jatkuvassa toiminnassa koko verkkotunnuksensa kohdalla on nämä kohdat, joissa funktion = 0 kaltevuus (ts. Se on ensimmäinen johdannainen on 0). Tarkastellaan jonkin verran jatkuvaa funktiota f (x) F (x): n kaltevuus on nolla, jossa f '(x) = 0 jossain kohdassa (a, f (a)). Sitten f (a) on f (x) N.B.: n paikallinen ääriarvo (maksimi tai minimi). Absoluuttinen ääriarvo on osa paikallista äärimmäistä. Nämä ovat pisteitä, joissa f (a) on f (x): n ä

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot, joissa satulapisteet ovat f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S

Mitkä ovat f (x) = 4 ^ x paikalliset ääriarvot, jos ne ovat olemassa?

Jos f (x) = 4 ^ x: llä on paikallinen ekstremumi c: ssä, niin joko f '(c) = 0 tai f' (c) ei ole olemassa. ("Symboloi ensimmäistä johdannaista) Näin ollen f '(x) = 4 ^ x * ln4 Mikä on aina positiivinen, joten f' (x)> 0 siten toiminnolla ei ole paikallista ääriarvoa.