Kysymys # 39008

Vastaus:

Laatikon mitat ovat # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, mutta tämä ruutu on vain pääni. Tällaista laatikkoa ei ole todellisuudessa.

Selitys:

Se auttaa aina piirtämään kaavion.

Alunperin laatikon mitat olivat # L # (pituus, joka ei ole tiedossa) ja # W # (leveys, jota ei myöskään tunneta). Kun kuitenkin leikataan pituuden neliöt #6#, saamme tämän:

Jos taittaisimme punaiset alueet ylös laatikon sivuille, laatikolla olisi korkeus #6#. Laatikon leveys olisi # W-12 + 6 + 6 = w #ja pituus olisi # L-12 #. Me tiedämme # V = LWH #, niin:

# V = (l-12) (w) (6) #

Mutta ongelma sanoo, että tilavuus on #3456#, niin:

# 3456 = 6w (l-12) #

Nyt meillä on tämä järjestelmä:

# 1200 = lw "yhtälö 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "yhtälö 2" #

Ratkaisu # W # yhtälössä 1 on:

# W = 1200 / l #

Tämän kytkeminen päälle # W # yhtälössä 2:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Tiedämme sen # W = 1200 / l #, ja voimme käyttää tätä ratkaisemaan leveyden:

# W = 1200 / 23,1 ~~ 52 # cm

Huomaa, että nämä ovat alkuperäisen metallilevyn mittoja. Kun otamme ulos #6# cm neliöt muodostaaksesi laatikon, pituus muuttuu #12#. Siksi laatikon pituus on #23.1-12=11.1# cm.

Kun tarkistat # Lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #näet, että äänenvoimakkuus on pois käytöstä hieman pyöristämisen vuoksi.

# "Laatikon äänenvoimakkuus" = 3456cm ^ 3 #

# "Laatikon korkeus" = 6cm #

# "Laatikon perusalue" #

# = "Sen tilavuus" / "korkeus" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Anna nyt laatikon pituus olla cm ja sen leveys b cm.

Sitten # Ab = 576 ….. (1) #

Kotelon äänenvoimakkuuden ja korkeuden pitämiseksi annetulla arvolla perusalue # Axxb # täytyy olla kiinteä at # 576cm ^ 2 #

# "Nyt sen neljän sivun alue" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Rakenna laatikon 4 ulottuvuuksien neliöt # (6xx6) cm ^ 2 # on katkaistu.

Niin

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Levyn alue" … (2) #

Katsokaamme nyt, mitä tapahtuu, jos yritämme selvittää ja b käyttäen yhtälöitä (1) ja (2).

Yhdistämällä (1) ja (2) saamme

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "arkin alue" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => A + b = 40 #

Nyt yrität selvittää # A-b #

# (A-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (A-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Tämä osoittaa, että todellinen ratkaisu ei ole mahdollinen arkin alueella 1200cm ^ 2.

Mutta todellinen ratkaisu on mahdollista laatikon pohjan ympärysmitan vähimmäisarvolla, so.# 2 (a + b) # toisin sanoen# A + b #

# "Nyt" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

todellisia arvoja varten ja b, # (A + b) # on vähimmäisarvo # (Sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (punainen) ("kuten" ab "" vakio ") #

Tämä antaa # Axxb = 576 => ^ 2 = 576 #

# => A = 24cm #

ja # B = 24cm #

Sitten suhteessa (2)

# "Levyalue" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Nyt tämä arkin alue on # 1296cm ^ 2 # ongelma voidaan ratkaista.

Ja ruutuun sitten tulee olemaan

# 24cmxx24cmxx6cm #