Mikä on keskellä olevan ympyrän yhtälön vakiomuoto kohdassa (5,8) ja joka kulkee pisteen (2,5) läpi?

Vastaus:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Selitys:

ympyrän vakiomuoto # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

missä (a, b) on ympyrän keskipiste ja r = säde.

tässä kysymyksessä keskus tunnetaan, mutta r ei ole. Voit kuitenkin löytää r: n

etäisyys keskipisteestä pisteeseen (2, 5) on säde. käyttämällä

etäisyyskaava antaa meille mahdollisuuden löytää itse asiassa # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

nyt käyttämällä (2, 5) = # (x_2, y_2) ja (5, 8) = (x_1, y_1) #

sitten # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

ympyrän yhtälö: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Vastaus:

Löysin: # X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Selitys:

Etäisyys # D # keskuksen ja annetun pisteen välillä on säde # R #.

Voimme arvioida sitä käyttämällä:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Niin:

# R = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Nyt voit käyttää ympyrän yhtälön yleistä muotoa keskellä # (H, k) # ja säde # R #:

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Ja:

# (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #