Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (7, 9) ja joka kulkee pisteen (0, 2) läpi?

Vastaus:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Selitys:

Tämä ongelma edellyttää, että ymmärrämme, miten toiminto voidaan siirtää ja venyttää tiettyjen parametrien täyttämiseksi. Tällöin perustoimintamme on #y = x ^ 2 #. Tämä kuvaa parabolia, jonka kärki on #(0,0)#. Voimme kuitenkin laajentaa sitä seuraavasti:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

Alkeellisimmissa tilanteissa:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Mutta muuttamalla näitä vakioita voimme hallita parabolamme muotoa ja asemaa. Aloitamme huippupisteestä. Koska tiedämme, että sen on oltava #(7,9)# meidän on siirrettävä oletusparabola oikealle #7# ja ylöspäin #9#. Tämä tarkoittaa manipulointia # B # ja # C # parametrit:

ilmeisesti #c = 9 # koska se merkitsee kaikkea # Y # arvot kasvavat #9#. Mutta vähemmän ilmeisesti #b = -7 #. Tämä johtuu siitä, että kun lisätään tekijä # X # aikavälillä, muutos on vastoin tätä tekijää. Näemme tämän täällä:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Kun lisäät # B # että # X #, siirrämme kärjen # -B # vuonna # X # suunta.

Niinpä parabolamme on toistaiseksi:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Mutta meidän on venytettävä se läpi pisteen #(0,2)#. Tämä on yhtä helppoa kuin näiden arvojen liittäminen:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Tämä tarkoittaa, että parabolallamme on tämä yhtälö:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #