Kysymys # 8e0f7

Vastaus:

Katso todiste selityksessä.

Selitys:

Käytämme kaavaa #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB.

Letting # A = B = x #, saamme, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2 x-sin ^ 2 x, # tai, # Sin ^ 2 x + cos2x = cos ^ 2 x. #

Näin ollen todiste.

Onko se hyödyllistä? Nauti matematiikasta.

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Tähän kysymykseen vastaaminen edellyttää kahden tärkeän identiteetin käyttöä:

• # Sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 -> # Pythagorien identiteetti
• # Cos2x = cos ^ 2 x-sin ^ 2 x -> # Kaksoiskulma-identiteetti kosinille

Huomaa, että vähennys # Cos ^ 2 x # molemmilta puolilta ensimmäisissä identtisyyssaannoissa # Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, ja se on Pythagorien identiteetin tämä muokattu muoto, jota käytämme.

Nyt kun meillä on muutamia identiteettejä, joiden kanssa voimme työskennellä, voimme tehdä muutoksia # Sin ^ 2 x + cos2x = cos ^ 2 x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#COLOR (valkoinen) Xsin ^ 2xcolor (valkoinen) (XXXXX) cos2x #

Näemme, että kosinit peruvat:

# 1-peruuttaa (cos ^ 2 x) + peruuttaa (cos ^ 2 x) sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2 x = cos ^ 2 x #

Tämä on toinen pythagorilaisen identiteetin muoto # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; katso, mitä te vähennät # Sin ^ 2 x # molemmilta puolilta:

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2 x) + cos ^ 2x-peruuttaa (sin ^ 2 x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x #

Se on juuri se, mitä meillä on # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, joten voimme suorittaa todistuksen:

# Cos ^ 2 x = cos ^ 2 x #