Miten jaat (2i -7) / (- 5 i -8) trigonometrisessä muodossa?

Vastaus:

# 0.51-0.58i #

Selitys:

Meillä on #Z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

varten # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, missä:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

varten # 7-2i #:

# R = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# Theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0,28 ^ c #, kuitenkin # 7-2i # on neljännesosassa ja sen on siksi lisättävä # 2pi # se on myös positiivinen # 2pi # olisi menossa ympäri ympyrää takaisin.

# Theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

varten # 8 + 5i #:

# R = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# Theta = tan ^ -1 (5/8) ~~ 0,56 ^ c #

Kun meillä on # Z_1 / z_1 # laukaisussa, me teemme # R_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + isiini (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5,44) + isin (5,44)) = 0,51-0,58i #

Todiste:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #

Miten jaat (i + 3) / (-3i +7) trigonometrisessä muodossa?

0,311 + 0,275i Ensin kirjoitan lausekkeet a + bi (3 + i) / (7-3i) muodossa kompleksiluvulle z = a + bi, z = r (costeta + isintheta), jossa: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Soita 3 + i z_1 ja 7-3i z_2. Z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Koska 7-3i on neljännessä kohdassa, on kuitenkin oltava positiivinen kulmaekvivalentti (negatiivinen k

Miten jaat (2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrisessä muodossa?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Jaetaan ne kahteen erilliseen kompleksinumeroon, joista yksi on aluksi, joista toinen on lukija, 2i + 5 ja yksi nimittäjä, -7i + 7. Haluamme saada ne lineaarisesta (x + iy) muodosta trigonometriseen (r (costheta + isintheta), jossa theta on argumentti ja r on moduuli. 2i + 5 saamme r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" ja -7i + 7 saamme r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 toinen argumentti on vaikeampi, koska sen on oltava -pi: n ja pi: n välillä. Tiedämme, että -7i + 7: n täytyy olla neljä

Miten jaat (i + 2) / (9i + 14) trigonometrisessä muodossa?

0.134-0.015i Kompleksinumerolle z = a + bi voidaan esittää z = r (costeta + isintheta), jossa r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Annettu z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) ja z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-teta2) + isiini (teta_1-teta2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isiini (0,46-0,57)) = sqrt