Miten ratkaista loki (x) + log (x + 1) = loki (12)?

Vastaus:

Vastaus on #x = 3 #.

Selitys:

Sinun täytyy ensin sanoa, missä yhtälö on määritelty: se määritellään, jos #x> -1 # koska logaritmilla ei voi olla negatiivisia numeroita argumentteina.

Nyt kun tämä on selvä, sinun on nyt käytettävä sitä, että luonnollinen logaritmi kartoittaa lisäyksen kertomiseen, joten tämä:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Nyt voit käyttää eksponentiaalista toimintoa eroon logaritmeista:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Kehität polynomia vasemmalla puolella, vähennät 12 molemmilta puolilta, ja sinun on nyt ratkaistava neljännesvuosittainen yhtälö:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Sinun täytyy nyt laskea #Delta = b ^ 2 - 4ac #, joka tässä vastaa #49# Niinpä tällä kvadratiivisella yhtälöllä on kaksi todellista ratkaisua, jotka ovat neliökaavan mukaisia: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # ja # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Tässä kaksi ratkaisua ovat #3# ja #-4#. Mutta juuri ensimmäinen yhtälö, jota nyt ratkaistaan, on määritelty vain #x> -1 # niin #-4# ei ole ratkaisu lokiyhtälöimme.